《几何原本》读后感10篇

　　《几何原本》是一本由[古希腊]欧几里得著作，江西人民出版社出版的平装图书，本书定价：78，页数：480，特精心从网络上整理的一些读者的读后感，希望对大家能有帮助。

　　《几何原本》读后感(一)：封面设计好看

　　买这本书完全是因为设计。内容都是高中学过的数字定理的论证过程。几千年前的科学家真厉害。整个古希腊数学的成果都在这本书里。如果认真读，不仅能了解数学知识，还能体会到背后的哲学思想。也能理解人类对空间的认识。

　　当然，这也是一本讲出逻辑演绎本质的书。推荐给想训练逻辑思维能力的朋友。欧几里得真是个天才。

　　以上。

　　《几何原本》读后感(二)：知道欧几里得的“欧氏几何”还不够，还要知道“非欧几何”

　　代数、几何是数学的两大分支。用一句话来说明的话，研究“数”的部分是代数学的范畴，研究“形”的部分是属于几何学的范畴；当然，此外还有联结形与数且涉及极限的部分也就是分析学，这三者构成整个数学的核心。初中时期起，学生所学的数学基本不出代数与几何这两大分支。

　　说到学几何，往前推到公元前4世纪左右，欧几里得这位古希腊伟大的数学家和他的十三卷的《几何原本》是无论如何都不应该错过的。在这本书里，欧几里得着手处理了一些人们公认的一些几何知识，并在基础上研究了图形的性质，推导演绎出了若干定理。因为书是欧几里得写的，所以他的几何就被称之为“欧氏几何”。

　　几何以姓氏来命名，确实是长见识了，尤其也可以看得出来，欧几里得在几何学上所取得的集大成者般的成就，确实非同凡响。不过，由这个命名也带来了另外一个疑问：既然有“欧氏几何”，是不是也会有其他什么氏的几何呢？

　　答案也确实是肯定的。除了“欧氏几何”，确实也还有“非欧几何”的存在。这个“非欧几何”，也就是非“欧氏几何”的意思——不是一种，而是几种，罗氏几何和黎曼几何都属于“非欧几何”。“非欧几何”的由来，是为了解决欧几里得在《几何原本》中提出的“5公设”的第五条，即“一直线与两条直线相交，若在同侧的两内角之和小于两直角，则这两条直线无定限延长后在该侧相交”而来的。

　　第五条公设说的是几何史上著名的“平行线理论”。在多数人常规看来，两条平行线自然是不会相交的。但创立了“罗氏几何”的俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基经过推理却发现，第五公设无法被证明。最终，罗巴切夫斯基收获收获了一门新的理论几何学——罗巴切夫斯基几何，也就是“罗氏几何”。这是第一个被提出的非欧几何学。

　　除了罗巴切夫斯基，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设的不可证明以及“非欧几何学”的存在。不过当时鲍耶·雅诺什的处境并不乐观——不仅社会上一片冷言冷语，家里人也不支持他，即使是同样身为数学家的父亲也认为研究第五公设完全是劳而无功的事情。当1832年鲍耶·雅诺什的研究结果终于得以面世的时候，他只能发表在父亲的一本著作的附录里。

　　除了鲍耶·雅诺什，被称为“数学王子”高斯也曾发现了第五公设的秘密，并且开始研究非欧几何，但他没敢公开发表自己的研究成果，更别提站出来公开支持罗巴切夫斯基和鲍耶。直到1854年德国数学家黎曼又提出一种新几何学也就是“黎曼几何”。

　　“罗氏几何”认为平行线是可以相交的，它和“黎曼几何”的区别就是三角形内角和比180度大还是小这个问题。在“罗氏几何”中，三角形的内角之和小于180度；而在“黎曼几何”中，三角形的内角之和大于180度，并且不能作直线与已知直线平行。

　　不要觉得“罗氏几何”“黎曼几何”这些“非欧几何”不好理解到了匪夷所思的程度。事实上，想一想爱因斯坦的相对论对于牛顿的经典力学的颠覆性改变，也就能理解“罗氏几何”“黎曼几何”这些“非欧几何”的存在的价值了。欧几里得的“欧氏几何”解决的一般情况下的几何问题；而“非欧几何”成立所需的约束条件是不同的。可以这样来理解，经典力学中的绝对时空观正好对应了欧式几何学的平整不变空间；而“非欧几何”中的空间则是相对变化的，正好对应着爱因斯坦所提出的引力扭曲空间的论断。爱因斯坦在1915年引用黎曼几何来描述他的广义相对论空间，终于获得了巨大成功。

　　普通人应该来如何理解“非欧几何”呢？也有一个简单的办法。找一个地球仪，找到0度和随意一根经线，再找到一根纬线，三线维出的三角形，其内角和一定大于180度。还有平行线必相交的问题，比如地球上赤道处的经度线，在赤道处是平行的，在两极却是相交的。

　　《几何原本》读后感(三)：张卜天：译后记

　　译后记（张卜天）

　　欧几里得（Ε？κλε？δης，Euclid，活跃于公元前300年左右）是埃及托勒密王朝亚历山大城的古希腊数学家，其生活年代介于柏拉图（Plato，前427-前347）和阿波罗尼奥斯（Apollonius of Perga，约前262-约前190）之间。他的主要著作《几何原本》（Στοιχε？α，Elements）[一译《原本》]是人类历史上最伟大的著作之一，对数学、自然科学乃至一切人类文化领域都产生了极其深远的影响。从1482年第一个印刷版本问世一直到19世纪末，《几何原本》一直是主要的数学（尤其是几何学）教科书，印刷了一千多个版本，数量仅次于《圣经》，“欧几里得”也几乎成为“几何学”的同义词。2400年来，它从希腊文先后被译成阿拉伯文、拉丁文和各种现代语言，无数人对它做过研究。

　　《几何原本》的原希腊标题中本无与“几何”对应的词，中文的“几何”二字是1607年利玛窦（Matteo Ricci，1552-1610）和徐光启（1562-1633）合译出版《几何原本》前六卷时经过认真考量添加的。目前通行的《几何原本》包含十三卷（另外两卷被认为是后人续写的），由若干定义、公设、公理、命题和对命题的数学证明所组成，其数目编号是后来的拉丁文译本所引入的。《几何原本》所涉及的范围超出了我们所理解的几何学，还扩展到比例论、数论和对不可公度量的处理等领域。学者们认为，《几何原本》在很大程度上是根据一些早期希腊数学家的著作所作的命题汇编。

　　在两千多年的时间里，《几何原本》一直被视为纯粹数学的公理化演绎结构的典范，其逻辑公理化方法和严格的证明仍然是数学的基石。它从几个简单的定义以及几条看起来自明的公理、公设出发，竟然能够推导出大量根本无法直观且不可错的复杂结论。在很大程度上，这种数学演绎也因此成为西方思想中最能体现理性的清晰性和确定性的思维方式。哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿等许多科学家都曾受到《几何原本》的影响，并把他们对《几何原本》的理解运用到自己的研究中。霍布斯、斯宾诺莎、怀特海和罗素等哲学家也都尝试在自己的作品中采用《几何原本》所引入的公理化演绎结构。爱因斯坦回忆说，《几何原本》曾使儿时的他大为震撼，并把《几何原本》称为“那本神圣的几何学小书”。

　　《几何原本》在思想史上有双重意义。首先，它把新的严格性标准引入了数学推理，这种逻辑严格性直到19世纪才被超越；其次，它朝着数学的几何化迈出了决定性一步。欧几里得之前的毕达哥拉斯学派和阿基米德，以及欧几里得之后的丢番图都表明，希腊数学也可以沿着其他方向发展。正是《几何原本》确保了数学应当由几何形式的证明来主导。欧几里得的几何数学观的这种决定性影响反映在思想史上最伟大的两部名著——牛顿的《自然哲学的数学原理》和康德的《纯粹理性批判》中：牛顿的作品是以欧几里得的几何证明的形式写成的，康德则因为相信欧几里得几何的普遍有效性而提出了一种支配其整个知识理论的先验感性论。直到19世纪，欧几里得几何的魔咒才开始被打破，不仅不同的“平行公理”引出了非欧几何理论，而且开始出现一种对“数学的算术化”的渴望。20世纪初，随着量子力学的发展，我们在物理学中看到了一种新毕达哥拉斯主义观点的回归，认为数才是万物的秘密。如今，虽然欧几里得可能不再是唯一的权威，但他仍然是最大的权威之一。

　　公元4世纪，亚历山大里亚的西翁（Theon of Alexandria，约335-约405）制作了一个《几何原本》的版本，它被广泛使用，在19世纪以前一直是唯一幸存的原始版本。公元800年左右，《几何原本》在阿拔斯王朝的第五任哈里发哈伦·拉希德（Harun al-Rashid，766-809）治下被译成阿拉伯文。1120年左右，英格兰自然哲学家巴斯的阿德拉德（Adelard of Bath，约1080-约1152）将《几何原本》从阿拉伯文译成拉丁文。第一个印刷版于1482年问世，它所依据的是意大利数学家、天文学家诺瓦拉的坎帕努斯（Campanus of Novara，约1220 – 1296）1260年从阿拉伯文译成的拉丁文本。西翁的希腊文版于1533年被重新发现。最早的英译本The elements of geometrie of the most ancient philosopher Euclide of Megara[1]于1570年出版，它是英格兰商人亨利·比林斯利（Henry Billingsley，？-1606）从希腊文原文直接翻译的，而不是从广为人知的坎帕努斯拉丁文本转译。最早的汉译本是1607年利玛窦和徐光启合译出版的，他们所参照的底本是耶稣会数学家克拉维乌斯（Christopher Clavius，1538-1612）的拉丁文评注本《原本十五卷》（Elementorum Libri XV），但只译出了《几何原本》的前六卷。直到1857年，伟烈亚力（Alexander Wylie，1815-1887）和李善兰（1811-1882）才共同译出了《几何原本》的后九卷。1808年，法国数学家、教育学家弗朗索瓦·佩拉尔（François Peyrard，1760-1822）在梵蒂冈图书馆发现了一个并非源于西翁的抄本，它所给出的文本要更早。正是根据这个抄本，丹麦语文学家、历史学家海贝格（Johan Ludvig Heiberg，1854–1928）编辑了带有拉丁文评注的权威希腊文版《几何原本》。1908年，英国古典学家、数学史家托马斯·希思爵士（Sir Thomas L. Heath，1861-1940）基于海贝格的希腊文版，在剑桥大学出版社出版了权威的英译本Thirteen Books of Euclid’s Elements，并且附上了大量英文评注，1926年又出版了第二版。目前市面上流行的Dover版三卷本（1956年）正是这个剑桥第二版的影印。

　　希思的英译本虽然距今已逾一个世纪，但仍然是最权威的标准译本。希思深厚的古典学修养和对古希腊数学的精当理解在他那个时代就已经世所公认，至今也是如此。重要的是，今天尚没有一位研究古希腊数学特别是欧几里得的学者能够更好地重新翻译《几何原本》。一些人觉得希思的语言过时了或者难以理解，便试图将《几何原本》的文本重新改写成更符合现代读者习惯的语言，特别是，没有古代数学史基础的人往往会有意无意地用今天的概念，而不是欧几里得所理解和使用的概念来重新表述《几何原本》中的定义、公设或命题，这是不可取的。如果只是想学习一些几何学知识，问题倒还不大，但如果想知道欧几里得究竟是如何思考和呈现其体系的，那么这样做只会加深误解，使我们更加远离希腊人对几何学的看法和做法。

　　目前市面上可见的《几何原本》中译本有近十种，但真正付出过严肃认真的学术努力的版本只有兰纪正和朱恩宽翻译的当代汉语版本（1990年在陕西科学技术出版社出版，2003年修订再版，后于译林出版社重新出版），其他译本则大都粗制滥造、无甚价值。兰纪正和朱恩宽译本的底本正是希思的英译本，但并未把其中的大量评注译出。在这些评注中，希思对《几何原本》的源流和版本，每个定义、公理、公设、命题的来龙去脉，以及其中涉及的难以理解的关键术语都做了极为详细的解说，如能将这些内容全部译出，其重大的学术意义自不待言。但不译评注也并非没有好处：首先，希思的版本有三卷、1400多页，《几何原本》的不同卷次分散于三卷之中，非常不方便携带和查阅；其次，要想在希思版中从一条命题移到下一条命题，往往需要翻过若干页的评注，这使人很难找到欧几里得的原文在哪里继续，从而就欧几里得的原有体系形成清晰图像；此外，虽然希思的英译很好，但并非他的所有评注都恰当和正确。这些评注毕竟是在一百多年前做出的，随着学术的发展，其中不少内容已经过时，而且希思在很多地方也不可避免用现代的数学概念来解释欧几里得，从而产生误导。

　　兰纪正、朱恩宽版的中译本虽几经打磨，但仍然包含着不少错误。其中一些是难以避免的小错，比如字母的误抄和关键术语未统一，但也有一些错误是因为没有正确理解原文，这既包括对有些原文句子结构的错误理解，也包括我们前面所说的对几何原本做了过于现代的处理。仅以《几何原本》第一卷的定义1和定义3为例。定义1的原文是：“A point is that which has no part.”兰、朱版译为“点是没有部分的”，但其实应当译为“点是没有部分的东西”。“东西”二字的加与不加，反映了对“点”的本质定义和属性定义之别。欧几里得说的是，一个东西只要没有部分，那就是点。而根据兰、朱版译文，就好像“点”除了“没有部分”这个属性还有别的什么属性似的。定义3的原文是：“The extremities of a line are points.”兰、朱版译为“一线的两端是点”，但其实应当译为“线之端是点”，原文中并没有“两”。欧几里得说的是，“线”只要有“端”，那就是“点”，但并没有说“线”有“两”端，比如圆就是线，但圆并没有端。之所以有这样的误译，是因为天然把“线”理解成了现在的“直线段”。类似地，我也没有按照现代数学的理解把欧几里得所说的“直线”（straight line）译成“线段”，把“圆周”（circumference）译成“弧”，甚至没有把“二倍比”（duplicate ratio）、“三倍比”（triplicate ratio）译成“二次比”、“三次比”，因为在古希腊和中世纪，我们所说的“比的相乘或相除”被称为“比的相加或相减”，如果把“倍”译成“次”，虽然符合现代的理解，但我们阅读有些古代数学文献时就会一头雾水，事实上，这种误解在科学史上的确导致过严重后果。

　　基于以上考虑，我以希思的英译文为底本，不揣冒昧地重新翻译了《几何原本》的正文，并且尽可能地忠实于原文，不做过分现代的解读。我还把《几何原本》各卷的定义、公设、公理、命题题干的希思英译文附上，以方便读者对照。虽然兰、朱译本仍有不小改进的余地，但如果没有这个译本先前付出的巨大努力，我是不敢接手这项艰巨任务的。我深知，改进一个译本永远比从无到有的翻译容易得多，因此我要向兰纪正、朱恩宽两位先生的开拓性努力致以深深的敬意。我并非研究古希腊数学和欧几里得的专家，对希腊语也只知皮毛，译这部经典名著可谓诚惶诚恐，也倍感荣幸。真诚地期待广大专家和读者不吝指正！

　　《几何原本》读后感(四)：几何难而无用？错！《几何原本》告诉我们几何大有所为

　　数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美——罗素从小学到初中到高中，几何题一直是我们学习中的一根刺。可每次大考中必有一道高分的几何题，这让很多孩子又爱又恨，学霸写几何题，那是一个顺畅，可学渣只能看着题目干瞪眼。

哎，要是数学不考几何就好了。

　　几何之难，可谓是难于上青天，引无数学子竞折腰。

　　更有人觉得几何无用，不如学一些实在的，比如说撸代码，还有利于人工智能的发展。甚至连菲尔兹奖得主，美国国家科学院院士，中科院外籍院士，哈佛大学终身教授丘成桐也遗憾地说：“复几何，暂时还没有跟大数据、人工智能有密切关系”，那么几何果真没啥用，只配出现在考题中吗？

　　不，你觉得无用，是因为你不懂几何。

　　欧几里得是古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者，他的《几何原本》共分13卷，包含了5条定理，5条公设，23个定义和467个命题，用最清楚明晰的方式梳理了从公元前7世纪一直到公元前4世纪前后总共400多年的数学发展史，是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽神作。

　　那么，我们就基于《几何原本》来分析下我们对几何的误解有多深。

一、几何太高冷？错！是你忽视了它

　　我们普遍认为几何太难，是因为我们对几何的印象，停留那一道道决定命运的、冷冰冰的考题上。

　　其实几何就藏在我们的生活中，只是我们缺少发现它的眼睛。

　　我们先来看冬天里喜闻乐见的雪花，它的雏形其实就是一个三角形，从三角形的每一边延展出一个三角形，经过多次延展后成为一朵漂亮的雪花。

　　我们再来看博物馆里的陶器。它们的边缘总会有绕一周的腰线，一种带状的、围绕着整个罐子外侧一周的装饰花纹，是同一种纹样的不断重复。

　　像这样，几何实际上是有美感的，因为它的对称性和组合性。

　　很多建筑家和画家正是利用了几何的美感，创造出了传世的作品。

康定斯基：三角形、圆形及方形与直线的巧妙组合维纳斯雕像：下半身与全身之比0.618（黄金分割）

　　欧几里得认为宇宙空间、人的精神间存在着一种超然于一切的形式美感。他设定点线面角为一切存在的时机，因为没有空间之物是不存在的。万物的根本关系是数量关系，找到这些数量关系就找到了现实世界通往神的道路，神就按照数理设计这个世界。

　　其实几何没有那么高高在上，它就在我们的生活中。

二、几何不如算术？错！几何才是算数之源

　　在日常生活中我们去买个菜，逛个超市，付钱的时候都需要用到算术，所以我们总有一种误区，觉得学会算数就够了，几何跟我们没啥关系。

　　其实不然，当阿拉伯数字还没有出现的时候，最早人们是通过几何符号来书写数字的。

　　其中最简单的一种方式就是用划线的方式记录数字，这一方式可能要追溯到苏美尔人发明楔形文字之前。爱德华湖附近发现的“伊尚戈骨”，长度在10~14厘米之间，上面布满了均匀分布的刻痕。有人认为这是人类历史上第一个计数系统，即每增加一个单位就多刻一条线。

　　另外，几何才是数学研究的基础。相传在柏拉图学院的正门上，立着一块木牌，上面写着，不懂几何者禁入，可见几何对数学研究的重要性。

　　在欧几里得看来，数学的运算属性也可用几何语言来解释。

　　在《几何原理》第七卷中，欧几里得写道：当两个数相乘得到另外一个数字的时候，这个产生的数字被称为平面，而这个平面的边长就分别是这两个相乘的数字。

　　什么意思呢？如果我要做乘法3×4，那么根据欧几里得的说法，3和4就是这个乘法的边。

　　为什么可以这么说呢？因为乘法可以表示为一个矩形的面积。3×4这个乘法运算的结果12，欧几里得称之为平面，对应这个矩形的面积。

　　几何与算数之间存在着紧密的联系，而且算数用几何图形来表示更为直观。

三、几何定理乱七八糟？错！是你不懂它的逻辑

　　爱因斯坦曾经说过，一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的。

　　欧几里得的这本《几何原本》之所以能够成为人类历史上，除《圣经》外再版次数第二多的著作，就是因为欧几里得最先使用了公理化的方法，用最严谨的方式，进行了逻辑论证，串起了整个几何学的定理。

　　我们总觉得几何定理记不住，不会应用，实际上就是因为我们没有把那些片段的定理组合成一套完整的体系，灵活运用论证的思维方式。

　　美国著名总统林肯是欧几里得的狂热粉丝，他总是用《几何原本》来优化自己的思维方式，他说在法律阅读中经常遇到“论证”这个词，他自认为明白论证的意思，但是很快发现他并不真正理解。论证应该是一种准确无疑的证明，正如欧几里得的几何证明。

　　欧几里得的论证方式是选择少量的原始概念和不需证明的命题作为定义，公设和公理，再用逻辑推理的方式，证明其他命题。

　　这种方式叫做三段论，它虽然由希腊数学家亚里士多德提出，但欧几里得是第一个将三段论运用于实际知识体系构建的人。

　　那么，这个三段论是如何使用的呢？

凡人都会死（给出大前提，即我们都认可的一般性结论） 苏格拉底是人（小前提，一个特殊陈述） 所以，苏格拉底是会死的（结论）

　　这是一个从一般结论推出特殊结论的观点。欧几里得正是用了这一方式，从最基本的定理出发，推演出了整个几何体系。

　　我们熟知的美国总统林肯，借用欧几里得的那句“和同一个量相等的两个量相等”，得出白人是人，黑人也是人，同是人的白人和黑人相等的观点，并把人人平等的观点当作建国的最核心基础。

　　而在一千多年前，古罗马人将欧几里得的论证思路用于法律，引入自然法的概念，建立起几条简单而又人人认可的自然法，并以此为蓝本，推演出整个法律体系。

　　老子在《道德经》中说“道生一，一生二，二生三，三生万物”，万事万物其实都可以通过一定的逻辑不断地衍生变化。

　　欧几里得的《几何原本》有着最严密的论证逻辑，这种逻辑可以成为我们窥视世界的一把钥匙。

四、小结

　　几何并没有我们想象中的那么高冷，其实它就在我们身边，用最直观的方式和最严密的论证逻辑，影响我们生活的点点滴滴。

　　如果你觉得几何难而无用，一定是你误解了它。

　　《几何原本》读后感(五)：《几何原本》：为你解读这个世界最底层的数学规则

01

　　大明万历二十八年，也就是公元1600年，在一艘自上海开往南京的航船上，立着一位中年文士。他叫徐光启，万历二十五年的顺天府解元。徐光启此去南京，是为了探望自己的座师焦竑。但此刻的他还不知道，这次南京之行，他将遇到一个改变自己一生的人，那就是来自意大利的天主教耶稣会传教士利玛窦。

　　徐光启在座师焦竑家里见到利玛窦之后，立即被这个装了一肚子有趣知识的外国传教士吸引住了，两人相谈甚欢。随后，徐光启在利玛窦的影响下，加入了天主教，从而成为第一个信仰天主的大明官员。

　　万历三十二年，也就是公元1604年，徐光启终于金榜题名，考中了翰林院的庶吉士。恰好此时利玛窦也来到北京定居。故友重逢，格外欢喜，于是当晚徐光启就留利玛窦住在自己家里，与他秉烛夜谈。

　　利玛窦神秘地从怀里掏出一叠厚厚的拉丁文手稿，把它递给徐光启。徐光启之前已经跟利玛窦学会了拉丁文，他接过这份手稿，略微一看，双眼就放出光芒，用激动的声音说：“利玛窦先生，这份手稿里的内容，简直就是天才一般的艺术品啊！”

　　利玛窦微笑地看着面前这位得意门生，轻轻地说：“亲爱的徐，这是来自古希腊的智慧之光，我希望你能和我一起，将这束遥远的光传入大明、传入中国。”

　　这份被利玛窦称之为“智慧之光”的手稿，其实是一本数学著作。它被誉为是欧洲数学的基础，也被认为是历史上最成功的教科书。然而，就是这样一本数学教科书，竟然成为全世界除了《圣经》之外，流传最广的书籍。

　　这本神奇的书，就是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》。在问世两千年之后，它终于来到了中国。

　　1606年，徐光启开始与利玛窦合作翻译《几何原本》。两人起早贪黑，花了大半年时间，完成并出版了这部书的前6卷。而且，利玛窦和徐光启翻译这部书时所用的《几何原本》这个书名，如今也早已成为了这部著作的标准中译名。

　　但利玛窦带来的《几何原本》一共15卷，他和徐光启只翻译了前6卷，没过多久，利玛窦就因病去世了，这本书后面部分的翻译计划也就彻底搁置了。中国人要想看到《几何原本》的完整面目，还要再等上二百年。

　　徐光启和利玛窦未完成的事业，将由清代的数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力来接力。公元1856年，李善兰完成了对《几何原本》后9卷的翻译工作。至此，欧几里得这部伟大的著作才得以完整地引入中国，并对中国近代数学的发展起到了重要作用。

　　目前，市面上大概有近十种《几何原本》的中译本，但只有兰纪正和朱恩宽两位先生的译本最为精当，至于其他译本，大都粗制滥造，读来无益。不过，兰纪正、朱恩宽版的中译本，虽然几经打磨，但其中仍然包含着一些小小的不足，例如，对原本的文字进行了过于现代的翻译处理。这样做虽然更符合现代人的阅读方式，但一字之差，很可能就会谬以千里。

　　为了让读者看到更原汁原味、更接近欧几里得原文的《几何原本》，果麦文化特意延请了清华大学的科学史教授张卜天，请张教授以《几何原本》的英译文作为底本，重新翻译了《几何原本》的正文，在翻译过程中，尽可能地忠于原文，不做过分现代的解读。而且，果麦版的《几何原本》，还附上了原书各卷的定义、公设、公理、命题题干的英译文，以便读者对照。

　　因此我敢说，假如你只打算在书柜里放一套《几何原本》的话，那么，它就一定是果麦文化新推出的这个版本。

02

　　也许你会问：我对数学并不感兴趣，也不想当一个数学家，那对于我来说，这套《几何原本》又有什么价值呢？

　　徐光启当年翻译完《几何原本》的前六卷后，在译本序中向我们阐述了《几何原本》的重要性：“唐虞之世，自羲、和治历，暨司空、后稷、工、虞、典乐五官者，非度数不为功。《周官》六艺，数与居一焉；而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。”

　　这段话里的“度”就是几何，而“数”则是算术。徐光启的意思就是说，自上古时代以来，不管你是从事水利、土建，还是从事农业、林业，哪怕是音乐这样的艺术类专业，数学在其中都起到了非常重要的作用。而《几何原本》又是一切数学理论的基石，因此，只有精读并掌握了《几何原本》的精髓，才能更好地开展各项工作。

　　除此之外，徐光启在自己所写的《〈几何原本〉杂议》这篇文章当中，再次强调了《几何原本》的重要性，他说：“此书为益，能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”

　　最后，徐光启总结说：“能精此书者，无一事不可精，好学此书者，无一事不可学。”

　　你看，徐光启已经说的很清楚了，如果你能把《几何原本》这样的书都读精、读透，那么在这个世界上，就再也没有能难得住你的事情了，换句话说，学会了《几何原本》，你就相当于掌握了这个世界最底层的规则。

　　至于在欧洲国家，《几何原本》更是被奉为数学界的《圣经》。

　　自这本书问世以来，在漫长的两千多年里，《几何原本》一直被视为纯粹数学的公理化演绎结构的典范，而且，欧几里得首创的逻辑公理化方法，以及在其背后那逻辑严谨的证明方式，至今仍是构建起我们眼前这座庞大数学王国的基石。

　　我们都知道，在欧几里得的几何理论中有五大公设：

　　一、过两点能作且只能作一直线。

　　二、线段（有限直线）可以无限地延长。

　　三、以任一点为圆心，任意长为半径，可作一圆。

　　四、任何直角都相等。

　　五、同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。

　　这五句话看起来实在是再简单不过，然而，15卷《几何原本》里的全部465个命题，全部是由这五句话推导出来的，这实在令人惊叹。正因如此，西方世界从《几何原本》当中吸收了这种严谨的数学演绎思维，并形成了一种完全不同于东方文化的、充满理性的思维方式。

03

　　不过，欧几里得的这套《几何原本》也并非完全无懈可击，其中有一处很隐蔽、但也很难被证伪的漏洞，那就是欧式几何的第五公设。

　　这个第五公设，其实就是我们经常说的平行公理，它具体是说：“同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。”

　　这个公设在整部《几何原本》当中，只出现过一次，并且它也无法用其他的公理来证明或推导。因此，后世有许多著名的数学家都觉得，这条公理未必是正确的。

　　后来，俄国数学家罗巴切夫斯基为了验证这条公理的正确性，提出一个“反证法”的思路，他对此加以解释说：“我们可以用一个与第五公设相矛盾的命题，与欧式几何当中的前四个公设组合成一个新的系统，并以此展开推理。如过推理过程中出现矛盾，那就等于证明了第五公设是正确的。”

　　然而，经过一番严谨的证明之后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：

　　一、第五公设不能被证明。

　　二、如果在这个新组成的集合体系中展开一连串推理，就可以得到逻辑自洽的新定理。

　　在此基础上，1854年，高斯的弟子、德国数学家黎曼提出了一种全新的非欧几何——黎曼几何。

　　在黎曼几何中有这样一条规定：“在同一平面内任何两条直线都有交点。”这就是说，我们所熟知的平行线的概念，在黎曼几何当中是不存在的。

　　黎曼提出的全新理论，第一次引入了完全不同于欧氏几何的空间概念，这也彻底改变了人们两千多年来对空间的认识和观念。他的黎曼几何理论乍一听十分怪异，但我们完全可以通过严谨的证明过程推导出来。正如黎曼自己所说的那样：

　　“几何学定理无法从一般的量纲概念导出，而必须借助那些可区分空间和其他实体的性质····我们只能研究他们的可能性，判断是否可以延拓到可观察范围之外，不可测量的巨大或微小······或空间所依存的物理现实是一个离散的多样体，或它的度量关系的基础需追溯到它的元素的结合力的外部来源。”

　　而且，黎曼几何还不仅仅是数学家的头脑风暴，它更是开启了新世界的大门。

　　黎曼几何的思想和体系，为爱因斯坦建立相对论，提供了必要的数学框架。爱因斯坦受到黎曼几何的影响，在广义相对论里彻底放弃了时间均匀性的观念，转而提出：时空只是在充分小的区域里以一定的近似性而均匀，但整体不均匀——这实际上就是黎曼几何的思想，难怪有人开玩笑地说：

　　“广义相对论就像是黎曼几何的一道应用题！”