匀强磁场的磁感应强度

如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=2T，匝数n=6的矩形线圈abcd绕中心轴OO′匀速转动，角速度ω=200rad/s．

（1）因为线圈匀速转动，感应电动势的最大值就出现在题图所示位置，Em=nBSω=6×2×0.1×0.2×200 V=48 V感应电流最大值Im=EmR=4840 A=1.2A．（2）感应电动势的瞬时值表达式：e=Em?sinωt=48sin 200t V．（3）i-ωt图象如图所示（4）当线圈从图示位置转过30°角时，穿过线圈的磁通量Φ和感应电动势e分别为：Φ=BL1L2?sin 30°=2×0.1×0.2×12 Wb=0.02 Wbe=48sin 30°V=24 V由欧姆定律可得此时电流瞬时值为：i=eR=0.6 A．（5）线圈从图示位置转过π2的过程中，磁通量的变化为△Φ=B?S线圈转过π2所用的时间△t=π2ω此过程中交变电动势的平均值.E=n△Φ△t=nB?Sπ/2ω=2πnBSω=2πEm=2π×48 V≈30.6 V．（6）线圈的发热功率计算用电流有效值：P热=（Im2）2R=28.8 W．答：（1）感应电动势的最大值为48V，感应电流的最大值为1.2 A；（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=48sin 200t V（3）如图所示；（4）当ωt=30°时，穿过线圈的磁通量为0.02 Wb，线圈中的电流的瞬时值为0.6 A；（5）线圈从图示位置转过π2的过程中，感应电动势的平均值是30.6 V；（6）线圈的发热功率为28.8 W．

如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率 △B △t =k，k 为负的常

（1）导线框的感应电动势为E= △Φ △t = △B △t l 2 ①导线框中的电流为I= E R ②式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R=ρ 4l S ③联立①②③式，将 △B △t =k代入得I= klS 8ρ ④答：导线中感应电流的大小为 klS 8ρ ．（2）导线框所受磁场的作用力的大小为F=BIl⑤它随时间的变化率为 △F △t =Il △B △t ⑥由⑤⑥式得 △F △t = k 2 l 2 S 8ρ ．答：磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为 k 2 l 2 S 8ρ ．

如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里．一个质量

解答：解：（1）小物体A下落至N点时开始离开墙壁，说明这时小物体A与墙壁之间已无挤压，弹力为零．故有：qE=qvNB∴vN=EB=42=2m/s 对小物体A从M点到N点的过程应用动能定理，这一过程电场力和洛仑兹力均不做功，应有：mgh-Wf克=12mv2N∴Wf克=mgh-12mv2N=10-3×10×0.8-12×10-3×22=6×l0-3 （J） （2）小物体离开N点做曲线运动到达P点时，受力情况如图所示，由于θ=45°，物体处于平衡状态，建立如图的坐标系，可列出平衡方程．qBvpcos45°-qE=0 （1）qBvpsin45°-mg=0 （2）由（1）得 vp=EBcos45°=22m/s由（2）得 q=mgBvpsin45°=2.5×l0-3 c N→P过程，由动能定理得mg（H-h）-qES=12mv2p?12mv21代入计算得 S=0.6 m 答：（1）A沿壁下滑时克服摩擦力做的功6×l0-3 J．（2）P与M的水平距离s是0.6m．

如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10 -3 T；磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强

（1）|轨迹如图． （2）带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m v 2 R R= mv qB = 6.4×1 0 -27 ×4×1 0 4 3.2×1 0 -19 ×2×1 0 -3 m=0.4 m（3）带电粒子在电场中运动时，电场力做功，粒子的动能增加： E K =EqL+ 1 2 m v 2 代人数据解得： E K =7.68×1 0 -18 J答：1）大致画出带电粒子的运动轨迹如图；（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径是0.4m；（3）带电粒子飞出电场时的动能 E K =7.68×1 0 -18 J．