追击和相遇问题
13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？
解：
将全部的路程看作单位1
因为时间一样，路程比就是速度比
所以相遇时，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9
乙行了1-4/9=5/9
此时甲乙提速，速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4
甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离，也就是2
此时第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7
第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63
距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63
AB距离=48/（16/63）=189千米
1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？解：距离差=20×1=20千米速度差24-20=4千米/小时
甲追上乙需要20÷4=5小时
两地距离=24×5=120千米
2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、
解：速度差=2.5-1=1.5米/秒
速度和=1+2.5=3.5米/秒
设队伍长度为a米
a/1.5+a/3.5=10
5a=3.5x1.5x10
a=10.5米
或者这样做
第一次追及问题，第二次相遇问题
速度比=1.5：3.5=3：7
我们知道，路程一样，速度比=时间的反比
因此整个过程，追及用的时间=10x7/10=7秒
那么队伍长度=1.5x7=10.5米
3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？
解：解：
将全部路程看作单位1
第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1
那么相遇时间=4+8=12分钟
甲乙的速度和=1/12
也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12
6分钟行驶全程的1/12×6=1/2
也就是说AB的距离是1/2
那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟
乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟
扫一扫手机访问
