追击相遇问题习题

追击和相遇问题

13、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,甲与乙的速度比是4:5。两车第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,两车分别到达BA两地后立即返回。这样,第二次相遇点距第一次相遇点48KM,AB两地相距多少千米?

解:

将全部的路程看作单位1

因为时间一样,路程比就是速度比

所以相遇时,甲行了全程的1x4/(5+4)=4/9

乙行了1-4/9=5/9

此时甲乙提速,速度比由4:5变为4(1+1/4):5(1+1/3)=5:10/3=3:4

甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离,也就是2

此时第二次相遇,乙行了全程的2x4/(3+4)=8/7

第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63

距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63

AB距离=48/(16/63)=189千米

1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时,两船同时到达目的地A,问两地距离?解:距离差=20×1=20千米速度差24-20=4千米/小时

甲追上乙需要20÷4=5小时

两地距离=24×5=120千米

2、某校组织学生排队去春游,步行速度为每秒1米,队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、

解:速度差=2.5-1=1.5米/秒

速度和=1+2.5=3.5米/秒

设队伍长度为a米

a/1.5+a/3.5=10

5a=3.5x1.5x10

a=10.5米

或者这样做

第一次追及问题,第二次相遇问题

速度比=1.5:3.5=3:7

我们知道,路程一样,速度比=时间的反比

因此整个过程,追及用的时间=10x7/10=7秒

那么队伍长度=1.5x7=10.5米

3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟?

解:解:

将全部路程看作单位1

第一次相遇后,再一次相遇,行驶的路程是1

那么相遇时间=4+8=12分钟

甲乙的速度和=1/12

也就是每分钟甲乙行驶全程的1/12

6分钟行驶全程的1/12×6=1/2

也就是说AB的距离是1/2

那么6+4=10分钟甲到达B,所以甲的速度(1/2)/10=1/20甲环形一周需要1/(1/20)=20分钟

乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/(1/30)=30分钟

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