矩形波的傅里叶变换

求指导：如何用MATLAB将周期矩形方波进行傅里叶变换

clear all; close all; clc;f0=1000; %方波频率1000Hz%采样率fs=10000; %采样率10KHz%采样时间Ts=1/fs;%采样数量N=10240;t = 0:Ts:Ts*(N-1);y = square(2*pi*30*t);figuresubplot(211);plo梗(t,y);ylim([-2,2]);%傅立叶变换YFFT = abs(fft(y,N));F = (0:N-1)*fs;subplot(212);plot(F(1:N/10),YFFT(1:N/10)); %显示低频部分(清楚一些)

如何用matlab实现矩形脉冲信号的傅里叶变换

首先产生矩形脉冲信号，可以使用 rectpuls(t,w) 函数产生一个幅值为1，以t=0为中心对称，半宽度为w/2的矩形脉冲

然后傅里叶变换是用 fft() 命令的。如果要得到频谱的话还要再处理一下，具体就不多说了，给个程序样例：

t=-20:20;

w=10;

y=rectpuls(t,w); %矩形脉冲信号

yy=fft(y);

N=size(y);

N=N(2);

fy=abs(fft(y))/N*2; %频谱

subplot(2,1,1)

plot(y);

subplot(2,1,2)

plot(fy);

挺粗糙的，最后得到的两个图分别是方波脉冲和频谱图。。

顺带一提：

1) 三角波是tripuls(t,w);

2) 矩形波也可以通过ones()和zeros生成一个信号矩阵

3) 具体的函数使用和参数规则请参阅help “command”

4) 其实这些用simulink做，里面都有现成的模块。这样倒是很简洁，但也不容易看懂

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傅里叶变换的通俗解释

首页，使用正余弦波，理论上可以叠加为一个矩形。第一幅图是一个郁闷的余弦波 cos（x）第二幅图是 2 个卖萌的余弦波的叠加 cos (x) +a.cos (3x)第三幅图是 4 个发春的余弦波的叠加第四幅图是 10 个便秘的余弦波的叠加随着正弦波数量逐渐的增长，他们最终会叠加成一个标准的矩形，大家从中体会到了什么道理？不仅仅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波叠加起来的。这是没有接触过傅里叶分析的人在直觉上的第一个难点，但是一旦接受了这样的设定，游戏就开始有意思起来了。是上图的正弦波累加成矩形波，我们换一个角度来看看：这就是矩形波在频域的样子，是不是完全认不出来了？教科书一般就给到这里然后留给了读者无穷的遐想，以及无穷的吐槽，其实教科书只要补一张图就足够了：频域图像，也就是俗称的频谱，就是——再清楚一点：可以发现，在频谱中，偶数项的振幅都是0，也就对应了图中的彩色直线。振幅为 0 的正弦波。

求矩形脉冲信号的傅里叶变换的sa函数形式变换公式

函数与傅里叶变换对：

矩形脉冲的傅里叶变换是抽样函数吗

u(t+tao/2)-u(t-tao/2) <==> tao*Sa(w*tao/2)

根据傅里叶变换的对称性,我们可以得出,sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲.即,

wc/2pi*Sa(wc*t/2) <==> u(w+wc/2)-u(w-wc/2)

再根据尺度变换特性,可以求出

Sa(t) <==> pi*[u(w+1)-u(w-1)]

即为幅度为pi,范围为-1到1的矩形波.

基于傅里叶变换高（低）通滤波的原理

如图所示,矩形脉冲的傅里叶变换是sa函数.即,u(t+tao/2)-u(t-tao/2) <==> tao*Sa(w*tao/2)根据傅里叶变换的对称性,可以得出,sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲.即,wc/2pi*Sa(wc*t/2) <==> u(w+wc恭;2)-u(w-wc/2)再根据尺度变换特性,可以求出Sa(t) <==> pi*[u(w+1)-u(w-1)]即为幅度为pi,范围为-1到1的矩形波.

matlab离散矩形波变换为正弦波叠加

傅里叶变换矩形波，根据变换后系数乘以不同频率的正弦波累加

sinbx 傅里叶变换

如图所示，矩形脉冲的傅里叶变换是sa函数。即，