离散性型随机变量期望和方差怎么求
离散型随机变量的方差:
D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)
=E(X^2) - (EX)^2.(2)
(1)式是方差的离差表示法,如果LZ不懂,可以记忆(2)式
(2)式表示:方差 = X^2的期望 - X的期望的平方
离散型随机变量的方差和一组数据的方差为什么不同?
简单说:是为了保证估计的无偏性!
1.总体方差为σ2,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2.+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ2+μ2
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2)
=(n-1)σ2
故为了保证样本方差的无偏性(即保证估计量的数学期望等于实际值,在此即要保证样本方差的期望等于总体方差),应取:
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2.+(Xn-X)^2]/(n-1)
从而保证:E(S)=E(A)/(n-1)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2
离散型随机变量的方差公式怎么用
离散型随机变量的方差:
D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)
=E(X^2) - (EX)^2.(2)
(1)式是方差的离差表示法,如果LZ不懂,可以记忆(2)式
(2)式表示:方差 = X^2的期望 - X的期望的平方
X和X^2都是随机变量,针对于某次随机变量的取值, 例如: 随机变量X服从“0 -
1”:取0概率为q,取1概率为p,p+q=1 则: 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p =
p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p
所以由方差公式(2)得:D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq
无论对于X或者X^2,都是一次随机变量,或者一次实验,不是什么未知的函数哦,
要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配,然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或者可以得出什么条件!