平面角，二面角，直二面角，是什么？？？ 10分
平面角是在一个平面内的角。
二面角是两平面相交所成的角。
直二面角是两平面垂直时的二面角。
判断：a一个二面角的平面角是唯一的？b一个平面的垂面有无数多个？谢
对于一个二面角，我可以做出无数个平面角；但是二面角平面角的大小是唯一的。
一个平面的垂面有无数个。
书页所在的面与桌面都垂直，只要找到一个面的垂线即可，其他的面绕着这个垂线旋转。
求二面角平面角的定义
定义；以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．
作二面角的平面角的常用方法有九种：
1、定义法 ：在棱上取一点A，然后在两个平面内分别作过棱上A点的垂线。有时也可以在两个平面内分别作棱的垂线，再过其中的一个垂足作另一条垂线的平行线。
2、垂面法 ：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式cosθ=S'/S（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
4、三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即得二面角的平面角。
5、向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得。二面角就是该夹角或其补角。
其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定理解三角形。
二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。
平面角的具体定义
平面角是以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．或者从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。2.二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。
二面角的平面角有一个还是有无数个?
只有一组，哗么可能有那么多呢？角的边线要与两个面的交线垂直，怎么可能有多个面呢？可以这样做一下：
已知一个角，可以确定这个角所在的这个平面，就可以确定一条直线过角的顶点且与该平面垂直，现在就得到了三条直线（角的两条边所在的直线和垂直平面的直线），垂线与角的两条边分别构成两个平面，即一组二面角平面。
两个平面相交,怎么样画出二面角的平面角?
在这两个平面内各找一条直线.都垂直于交线且过交线上同一点.这两条直线所成的角就是了
二面角和二面角的平面角有区别吗
是的，有区别。
二面角是立体图形，而二面角的平面角是平面图形。
平面几何中，角是由两条射线及公共端点组成，
立体几何中，二面角由两个半平面（类似射线）及交线（类似顶点）组成。它是平面中角概念在三维立体几何中的扩充，记号也与平面中的角类似。
（理解下“∠AOB” 与 “二面角 α-AB-β ” 的记号异同）
而二面角的平面角是衡量、刻画二面角开口大小的量，只是简单的平面图形。
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（ ）A．34B．35C．77D．377
如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，
∵CO⊥β，∴CO⊥DO，
∴在Rt△CDO中，DO=
7
；
∵CO⊥β，AB⊂β，
∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；
∴AB⊥平面CDO，DO⊂平面CDO，∴AB⊥DO；
∴∠CDO是二面角α-AB-β的平面角，∴∠CDO=θ；
∴tanθ＝
CO
DO
＝
3
7
＝
3
7
7
．
故选D．
求二面角的方法(越详细越好)
求两面角，最关键的是找到两面角的平面角
这个两面角的平面角最关键的一点就是该角的两条边都必须垂直于两个面的交线
找两面角的平面常用的方法有一般有两种
平面α与平面β，交线l，空间中一点P
1）P在平面α内，但不在交线l上
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，连接AP，角PAH即为二面角的平面角
2）P在交线l上
过P在平面α、β内分别作垂直于l的射线PA、PB，角APB即为二面角的平面角
3）P在两平面外
过P做平面β的垂线，垂足为H，过H作l的垂线，垂足为A，过A在平面α内作l的垂线AB，则角BAH即为二面角的平面角
总而言之关键就是该角的两条边都必须垂直于两叮面的交线，还有要注意二面角可以是钝角，看具体情况。
如果确切的告诉你A-l-B这种样子的，就算夹角
但是只问你平面与平面的时候就可能有两解
二面角与平面角有什么区别
二面角范围为[0,180),而平面角可在[0,360],到高中学三角函数时,平面角可取任意实数.
二面角是空间图形.它是由一条直线(叫二面角的棱)引两个半平面(叫二面角的面)所构成的图形.
平面角是平面图形.它是由一点(叫角的顶点)出发引两条射线(叫角的两边)所构成的图形.
二面角的平面角是指:在二面角的棱上任取一点,过这点分别在两个面内引两条射线与棱垂直所成平面角.
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