一个抛物线形涵洞

一个涵洞成抛物线形,他的截面如图所示,测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞定点与水面的距离为2.4

以AB的中点为原点建立直角坐标系。

(1)设抛物线:y=a(x-0.8)(x+0.8),将M(0,2.4)代入解得

抛物线:y=-(15/4)x²+2.4...①

将y=1.5代入①式,解得x1,2=±6/[5√(6)]

∴DE=6/[5√(6)]+6/[5√(6)]=0.98m

(2)不能通过,∵DE=0.98m<1m

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一个涵洞成抛物线形,它的截面如图所示,现测得,当水面宽de=4m时,涵洞顶点与水面的距离of为2m。这时, 5分

以原水面de为x轴de的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则涵洞抛物线的解析式y=ax²+2 a<0 (对称轴为x=0 开口向下)

则d点坐标(-2,0) e(2,0) 顶点F(0,2),代入:0=4a+2→a=-1/2

∴涵洞抛物线的解析式y=-½x²+2

水面下降一米,即将x轴向下平移1个单位,对原坐标系来说,相当于将图像向上平移了一个单位

上加下减,所以解析式变为y=-½x²+3

0=-½x²+3

x=±√6

∴涵洞宽ab是2√6,比原来宽2√6-4≈0.9(米)

(本题满分5分)一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(1).现测得,当水面宽AB =1.6 m时,涵洞顶点O与水

解:∵抛物线 点B在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人 ,求得 ………………………2分所求解析式为 再由条件设D点坐标为 ………………………3分则有: < ……………………………4分 <0.5 ……………………………5分2 <1所以涵洞 不超过1m. 略

一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,当水面宽AB=1.6 米时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.涵洞所在抛物线

设为y=kx2,由CO和AB的长,那么A的坐标应该是(-0.8,-2.4),将其代入函数中得:-2.4=0.8×0.8×k,解得k=-154.那么函数的解析式就是:y=-154x2.故答案为:y=-154x2.

(2001?陕西)某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m

设函数关系式为y=ax2,A点坐标应该是(-0.8,-2.4),那么-2.4=0.8×0.8×a,即a=-154,即y=-154x2.

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