一抛物线形拱桥

如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物

依题意得此函数解析式顶点为（20，16），∴设解析式为y=a（x-20）2+16，∴函数图象经过原点（0，0），∴0=400a+16，∴a=-125，∴y=-125（x-20）2+16．故填空答案：y=-125（x-20）2+16．

如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支

（1）B1（-30，0），B3（0，30），B5（30，0）；（2）设抛物线的表达式为y=a（x-30）（x+30），把B3（0，30）代入得y=a（0-30）（0+30）=30．∴a=-130．∴所求抛物线的表达式为：y=-130（x-30）（x+30）．（3）∵B4点的横坐标为15，∴B4的纵坐标y4=-130（15-30）（15+30）=452．∵A3B3=50，拱高为30，∴立柱A4B4=20+452=852（m）．由对称性知：A2B2=A4B4=852（m）．

图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米

建立平面直角坐标系如图： 则抛物线顶点C坐标为（0，2），设抛物线解析式y=ax 2 +2，将A点坐标（-2，0）代入，可得：0=4a+2，解得：a=-0.5，故抛物线解析式为y=-0.5x 2 +2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，将y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x 2 +2，解得：x=± 6 ，所以水面宽度为2 6 米，