概率论起源于赌博

一：概率论的由来

概率论起源于15世纪中叶.尽管任何一个数学分支的产生与发展都不外乎是社会生产、科学技术自身发展的推动,然而概率论的产生,却肇事于所谓的“赌金分配问题”.1494年意大利数学家帕西奥尼(1445－1509)出版了一本有关算术技术的书.书中叙述了这样的一个问题:在一场赌博中,某一方先胜6局便算赢家,那么,当甲方胜了4局,乙方性了3局的情况下,因出现意外,赌局被中断,无法继续,此时,赌金应该如何分配?帕西奥尼的答案是:应当按照4:3的比例把赌金分给双方.当时,许多人都认为帕西奥尼的分法不是那么公平合理.因为,已胜了4局的一方只要再胜2局就可以拿走全部的赌金,而另一方则需要胜3局,并且只少有2局必须连胜,这样要困难得多.但是,人们又找不到更好的解决方法.在这以后100多年中,先后有多位数学家研究过这个问题,但均未得到过正确的答案.

直到1654年一位经验丰富的法国赌徒默勒以自己的亲身经历向帕斯卡请教“赌金分配问题”,引起了这位法国天才数学家的兴趣,并促成了帕斯卡与费马这两位大数学家之间就此问题展开的异乎寻常频繁的通信,他们分别用了自己的方法独立而又正确地解决了这个问题.

费马的解法是,如果继续赌局,最多只要再赌4轮便可决出胜负,如果用“甲”表示甲方胜，用“乙”表示乙方胜,那么最后4轮的结果,不外乎以下16种排列.

甲甲甲甲 甲甲乙乙 甲乙乙乙

甲甲甲乙 甲乙甲乙 乙甲乙乙

甲甲乙甲 甲乙乙甲 乙乙甲乙

甲乙甲甲 乙乙甲甲 乙乙乙甲

乙甲甲甲 乙甲乙甲 乙乙乙乙

乙甲甲乙

甲方胜 乙方胜

在这16种排列中,当甲出现2次或2次以上时,甲方获胜,这种情况共有11种;当乙出现3次或3次以上时,乙方胜出,这种情况共有5种.因此,赌金应当按11:5比例分配.

帕斯卡解决这个问题则利用了他的“算术三角形”，欧洲人常称之为“帕斯卡三角形”.事实上,早在北宋时期中国数学家贾宪就在《黄帝九章算法细草》中讨论过,后经南宋数学家杨辉加以完善,并载入其著作《详解九章算法》一书中.这就是我们常说的杨辉三角形.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

…… …… …… …… ……

贾宪对此三角形的研究比帕斯卡早了600余年， 杨辉也比帕斯卡早了400余年。

帕斯卡利用这个三角形求从n件物品中一次取出r件的组合数 ，由上图可知，三角形第五行上的数恰好是 ，其中 是甲出现4次的组合数， 是甲出现3次的组合数等等.因此赌金应按照 的比例分配,这与费马得到的结果是完全一致的.

人称“数学怪杰”的意大利数学家卡当也曾专门探讨过赌博中骰子出点的规律.据说,卡当参加过这样的一种赌博:把两颗骰子掷出去,以骰子朝上的点数之作为赌的内容.已知骰子的六个面上分别为1－6点,那么,赌注下在多少点上最有利?卡当曾预言说押在7最好.事实上,两个骰子朝上的面共有36种可能,点数之和分别可为2－12共11种,(如下图)

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二：概率论的由来

这是我们大学刚学的概论统计前沿和百度上基本相同。

百度：

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolam 概率论

o Cardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 叮 点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。 　　后来为了使游戏更刺激，游戏规则发生了些许变化，玩家这回用 2 个骰子连续掷 24 次，不同时出现2个6点，玩家赢，否则庄家赢。当时人们普遍认为，2 次出现 6 点的概率是一次出现 6 点的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍于前一种规则的次数，也既是 24 次赢或输的概率与以前是相等的。然而事实却刚好相反，从长期来看，这回庄家处于输家的状态，于是他们去请教当时的数学家帕斯卡，求助其对这种现象作出解释,这个问题的解决直接推动了概率论的产生。

三：概率论的创始人是谁

概率论的起源与赌博问题有关。

16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。

17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。

帕斯卡和费马以“赌金分配问题”开始的通信形式讨论，开创了概率论研究的先河，后来荷兰数学家惠更斯（1629－1695）也参加了这场讨论，并写出了关于概率论的第一篇正式论文《赌博中的推理》。

帕斯卡、费马、惠更斯一起被誉为概率论的创始人。

四：概率论的历史

概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，但是最初概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法日益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险甚至人文科学中。 传统概率又叫拉普拉斯概率，因为其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。在拉普拉斯试验中，事件A在事件空间S中的概率P(A)为：例如，在一次同时掷一个硬币和一个骰子的随机试验中，假设事件A为获得国徽面且点数大于4，那么事件A的概率应该有如下计算方法：S={(国徽，1点)，(数字，1点)，(国徽，2点)，(数字，2点)，(国徽，3点)，(数字，3点)，(国徽，4点)，(数字，4点)，(国徽，5点)，(数字，5点)，(国徽，6点)，(数字，6点)}，A={(国徽，5点)，(国徽，6点)}，按照拉普拉斯定义，A的概率为2/12=1/6，注意到在拉普拉斯试验中存在着若干的疑问，在现实中是否存在着这样一个试验，其单位事件的概率具有精确的相同的概率值，因为人们不知道，硬币以及骰子是否完美，即骰子制造的是否均匀，其重心是否位于正中心，以及轮盘是否倾向于某一个数字等等。尽管如此，传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。 如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了相同的可能性（原文是égalementpossible）一词，其实指的就是相同的概率。这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。在现实生活中也有一系列问题，无论如何不能用传统概率定义来解释，比如，人寿保险公司无法确定一个50岁的人在下一年将死去的概率等。 如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。以下是公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，……，An，……，有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。 人们普遍认为,对将要发生的机率的一种不好的感觉，或者说不安全感（俗称“点背”）是实际存在的。下面列出的几个例子可以形象阐述人们有时对机率存在的错误的认识：1.六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在1......余下全文>>

五：帮卡当出主意概率论起源于赌博，据传意大利的业余数学家卡当就曾热衷于赌博，试图研究赌博不输的方法．卡

列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12如表中所示，在所有36个点数和中，“7”出现6次，有P（7）=636而其余点数出现次数均少于6次，其猜中的概率也应少于P（7），∴下7点最有利．因为和为7点机率最大．

六：概率论与数理统计

一

分析,可以用两种方法解,一是古典概型,另一种是概率公式.

解:

方法一:

P = (1/2*2*2) = 1/8 = 0.125

方法二:

设事件A1、A2、A3分别为第一、二、三硬币正面向上,则P(A1) = P(A2) = P(A3) = 0.5

所以三枚都向上的概率为P(A1 A2 A3) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125

二，解：设A、B、C分别为甲、乙、丙不需要照顾

已知P(A)=0.7,P(B)=0.8,P(C)=0.9

三台都不需要照顾的概率为P(A B C) = 0.7 * 0.8 * 0.9 = 0.504

甲需要,其他不需要的概率是 [1-P(A)]*P(B)*P(C) = 0.3*0.8*0.9=0.216 ,同理,

乙需要,其他不需要的概率是 0.126

丙需要,其他不需要的概率是 0.056

所以最多只有一台要照顾的概率为0.216+0.126+0.056=0.902

三.解:

设答对的题数为X

依题意得,答对任一道选择题的概率p=1/4

得答对四题的概率为P{X=4}=C(5,4) * p^4 * (1-p)=5*(1/256)*(3/4)=15/1024

P{X=5}=C(5,5) * p^5=1*(1/1024)=1/1024

所以所求概率P{X>=4} = P{X=4] + P{X=5} = 15/1024 + 1鼎1024 = 16/1024 = 1/64

七：为什么我们一夜情后，她还是选择放手。 10分

既然你们属于彼此

那么拿出你男人的霸气事实已经证明

你已经成功了

你还在担心什么

追啊....

男朋友而已!