一:狭义相对论中,洛伦兹变换如何推导?
二:数学上推导洛伦兹变换 需要什么前提条件
洛伦兹最早推导出洛伦兹变换是假设速度方向上的长度被压缩,同时时间也变慢,这样两个效果抵消,使得在各个方向上光速不变。现在,可以通过狭义相对论的两个基本原理,相对性原理的坐标变换和光速不变原理推导。
三:洛伦兹变换的初等数学推导
狭义相对性原理:一切物理定律(力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性系中均有效;或者说,一切物理定律的方程式在洛伦兹变换下保持数学形式不变。光速不变原理:单向光速是个常数且与光源的运动无关。换言之,在所有惯性系中,真空中的光速不变。 洛伦兹变换可以由狭义相对性原理和光速不变原理推导出来。下面根据这两个基本原理,推导坐标的变换式。设想有两个惯性坐标系S系、S'系,S'系的原点O'相对S系的原点O以速率v沿X轴正方向运动。任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为(x,y,z,t)、(x',y',z',t')。t、t'分别是S系和S'系时刻。两惯性坐标系重合时,分别开始计时.若x= 0,则x'+vt' =0。这是变换须满足的一个必要条件,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为x=γ(x'+vt') (1)式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子。引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同。故上述事件坐标从S系到S'系的变换为x'=γ(x-vt) (2)y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即y'=y (3)z'=z (4)把(2)代入(1),解t'得t'=γt +(1-γ2) x/γv (5)在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值。由重合的原点O(O')发出一束沿X轴正方向的光,设光束的波前坐标为(X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T')。根据光速不变原理,有X=cT (6)X'=cT' (7)相对论的光速不变原理得出:坐标值X等于光速c乘时刻T,坐标值X'等于光速c乘时刻T'。(1)(2)相乘得xx'=γ2(xx'-x'vt+xvt'-v2tt') (8)以波前这一事件作为对象,则(8)写成XX'=γ2(XX'-X'VT+XVT'-V2TT') (9)(6)(7)代入(9),化简得洛伦兹因子γ= (1-(v/c)2)-1/2 (10)(10)代入(5),化简得t'=γ(t-vx/c2) (11)把(2)、(3)、(4)、(11)放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换x'=γ(x-vt),y'=y,z'=z,t'=γ(t-vx/c2) (12)根据相对性原理,由(12)得S'系到S系的洛伦兹变换x=γ(x'+vt'),y=y',z=z',t=γ(t'+vx'/c2) (13)洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律,可以得出狭义相对论的所有结论。爱因斯坦在1905年提出的狭义相对论(一种新的平直时空理论),出发点是两条基本假设:狭义相对性原理和光速不变原理。理论的核心方程式是洛伦兹变换。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应(相对论效应),如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等,它们已经获得大量实验的直接证明。狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一:一切微观物理理论(如基本粒子理论)和宏观引力理论(如广义相对论)都满足狭义相对论的要求。这些相对论性的动力学理论已经被许多高......余下全文>>
四:怎么通过洛伦兹变换推导速度相加定理?(狭相)
郭硕鸿 《电动力学》第三版