一：将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D`处，折痕为EF. (1)求证：
1、∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，那么∠AFE=∠CEF
∵折叠
∴∠CEF=∠AEF，AD′=CD，CE=AE，D′F=DF
∴AB=AD′
∠AEF=∠AFE，那么AE=AF=CE
∴AD-AF=BC-CE，即DF=BE
∴D′F=BE
∵AB=AD′，AE=AF，D′F=BE
∴△ABE ≌△AD′F (SSS)
2、菱形
∵AF=AE=CE（前面已经证明），AF∥CE（AD∥BC）
∴AECF是平行四边形
∵AE=CE
∴AECF是菱形
二：已知，如图，将平行四边形纸片折叠，使得点C落在点A的位子，折痕为EF，连接CE求证四边形AFCE是平行四边形
因为平行四边形ABCD,设AC交BD与O点,所以OA=OC,OB=OD.
因为∠FOD和∠EOB是对顶角,所以角相等.
因为AD∥BC,所以∠FDO=∠EBO,
然后可证△OFD全等于△OEB(角角边)
所以OE=OF
又因为OA=OC,所以四边形AFCE为平行四边形
或者证明：设AC与OE相交于O,
∵ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
∵EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∴ΔOAE≌ΔOCF,
∴OE=OF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
三：如图，将一平行四边形纸片ABCD沿AE，EF折叠，使点E，B′，C′在同一直线上，则∠AEF= 度
90 试题分析：利用翻折和平角定义易得组成∠AEF的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数．解：根据沿直线折叠的特点，△ABE≌△AB′E，△CEF≌△C′EF，∴∠AEB=∠AEB′，∠CEF=∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF=180°，∴∠AEB′+∠C′EF=90°，∵点E，B′，C′在同一直线上，∴∠AEF=90度．故答案为90．点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
四：将平行四边形纸片abcd按如图M-9方式折叠，使点C与A重合，点D落到D’处，折痕为EF ⑴求证△
证明：（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，
∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
∴△ABE≌△AD′F．
（2）四边形AECF是菱形．
由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠5=∠6．
∴∠4=∠6．
∴AF=AE．
∵AE=EC，
∴AF=EC．
又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形．
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