要做一个圆锥形漏斗

一：要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为( ) A． B． C． D

B 试题分析：假设圆锥的高为 ，所以底面半径 .所以圆锥的体积表达式为 .即 .所以由体积对高求导可得 .所以 ，所以 .故选B.

二：要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为多少

设圆锥形漏斗高为H,底圆半径为R,由

R² +H²=20²

R² =400-H²

圆锥体积V=1/3πR² =1/3πR² *H=1/3π( 400-H²)H=400πH/3-1/3πH³

V最大时

V′=0

V′=400π/3-πH²=0

得H=√(400/3)=20√3/3

使其体积最大,其高为20√3/3cm

三：要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

设圆锥底面半径为r，高为 ，则 ， ， 圆锥体积一天 ，令 得 ，当 时， ； 时， 时，V 最大 ，当应填

四：现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少

设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为 l 2 - h 2 （0＜h＜l）则圆锥的体积V= 1 3 ?π（l 2 -h 2 ）?h= - π 3 h 3 + πl 2 3 h 则V′=-πh 2 + πl 2 3 令V′=0则 h=± 3 3 l ∵0＜h＜l∴当高 h= 3 3 l 时， V max = 2 3 π 27 l 3