一：要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为10，要使其体积最大，则高应为( ) A． B． C． D
B 试题分析：假设圆锥的高为 ，所以底面半径 .所以圆锥的体积表达式为 .即 .所以由体积对高求导可得 .所以 ，所以 .故选B.
二：要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为多少
设圆锥形漏斗高为H,底圆半径为R,由
R² +H²=20²
R² =400-H²
圆锥体积V=1/3πR² =1/3πR² *H=1/3π( 400-H²)H=400πH/3-1/3πH³
V最大时
V′=0
V′=400π/3-πH²=0
得H=√(400/3)=20√3/3
使其体积最大,其高为20√3/3cm
三：要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.
设圆锥底面半径为r，高为 ，则 ， ， 圆锥体积一天 ，令 得 ，当 时， ； 时， 时，V 最大 ，当应填
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