排列组合隔板法

一：排列组合中的隔板法是什么？

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法

例：有橘子苹果梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？

问题等价于有四个水果篮，将其分为三组向里面加入不同水果，且允许篮子为空

分为三组需要2个隔板，将水果篮与隔板并排 ，隔板共有4+2个放置位置，故有C（4+2），2个选择，即15种

二：排列组合隔板法怎么用

就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。

注意：隔板法的单元必须是相同的

三：隔板法为什么用组合而不用排列？原因祥细些，谢谢

隔板法又称隔墙法、插板法是处理名额分配、相同物体的分配等排列组合问题的重要方法。首先你要明确隔板法的适用范围：处理相同元素的分配问题。因为要分配的各个元素是相同的，那么就不能进行排列，排列是针对不通元素而言的。关于隔板法在解排列组合问题中的应用，你可以访问以下地址：

wenku.baidu.com/...9.html

欢迎采纳，记得评价哦！

四：排列组合里面隔板法是什么意思怎么用

在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。#160;

例1.#160;求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。#160;

［分析］将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为C92=36（个）。实际运用隔板法解题时，在确定球数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧。下面举例说明。#160;

技巧一：添加球数用隔板法。#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;○#160;○#160;○∣○#160;○#160;○∣○#160;○#160;○#160;○#160;

例2.#160;求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。#160;

［分析］注意到x、y、z可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了，怎么办呢？只要添加三个球，给x、y、z各一个球。这样原问题就转化为求X+Y+Z=13的正整数解的个数了，故解的个数为C122=66（个）。#160;

［点评］本例通过添加球数，将问题转化为如例1中的典型隔板法问题。#160;技巧二：减少球数用隔板法：#160;

例3.#160;将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。#160;

解法1：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个球，有1种方法；再把剩下的球分成4组，每组至少1个，

会员限时特惠最后一天，文档免券特权立即送

由例1知方法有C133=286（种）。#160;

解法2：第一步先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放1，2，3，4个球，剩下10个球，有1种方法；第二步把剩下的10个相同的球放入编号为1，2，3，4的盒子里，由例2知方法有C133=286（种）。#160;［点评］#160;

两种解法均通过减少球数将问题转化为例1、例2中的典型问题。#160;技巧三：先后插入用隔板法。#160;

例4.#160;为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？#160;［分析］#160;

记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，由例2知有C51种方法。这一步完成后就有5个节目了。再考虑需加入的B节目前后的节目数，同理知有C61种方法。故由分步计数原理知，方法共有C51*#160;C61#160;(种)。#160;［点评］#160;

对本题所需插入的两个隔板采取先后依次插入的方法，使问题得到巧妙解决。

五：插空法与隔板法的区别排列组合题目中，怎样区别插空法

简单说插空法是填充，插板法是分组。

插空法适用于要求元素在排列时候要分开不能在一起（在一起可以用捆绑法），这样就把其他元素之间作为空，把要求不相邻的元素分开插进去，就是插空法。

插板法是用来分组的，他插的是板不是元素本身。比如我要把几个球放到几个盒子里，其实就是把球分几组，就可以用插板法来算有几种放法，把想象中的板插入不同球之间，就能分出不同的结果。