一：根据整式的乘法和分解因式之间的区别和联系
八上·第十五章 “整式的乘除与因式分解”简介 课程教材研究所 左怀玲 俞求是 人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》第十五章是“整式的乘除与因式分解”.本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解.本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识,这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础,在后续的数学学习中具有重要意义,同时,这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识. 本章共安排了4个小节,教学时间约需13课时（供参考）： 15.1 整式的乘法 4课时 15.2 乘法公式 2课时 15.3 整式的除法 2课时 15.4 因式分解 3课时 数学活动 小结2课时 一、教科书内容和课程学习目标 （一）本章知识结构框图 （二）教科书内容 本章共包括4节 15.1 整式的乘法 整式的乘法是整式四则运算的重要组成部分.本节分为四个小节,主要内容是整式的乘法,这些内容是在学生掌握了有理数运算、整式加减运算等知识的基础上学习的.其中,幂的运算性质,即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础,教科书把它们依次安排在前三个小节中,教学中应适当复习幂、指数、底数等概念,特别要弄清正整数指数幂的意义. 在学生掌握了幂的运算性质后,作为它们的一个直接应用,教科书在第四小节安排一般整式乘法的教学内容.首先是单项式与单项式相乘,由于进行单项式与多项式、多项式与多项式相乘的前提是熟练地进行单项式与单项式相乘,因此,对于单项式与单项式相乘的教学应该予以充分重视.在学生掌握了单项式与单项式相乘的基础上,教科书利用分配律等进一步引入单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘,这样使整式乘法运算的教学从简到繁,由易到难,层层递进. 15.2 乘法公式 本节分为两个小节,分别介绍平方差公式与完全平方公式. 乘法公式是整式乘法的特殊情形,是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的,运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题,教科书在本节开始首先指出了这一点.接着,在第一小节安排了平方差公式的教学,教科书首先安排了下一个“探究”栏目,安排了3个题目,让学生通过计算,总结三个题目结果的共同点,发现其中的规律.接着,教科书推证了平方差公式,并进一步借助于几何图形对公式作了直观解释,让学生能更好地理解此公式.最后,举例说明运用平方差公式进行有关的计算.第二小节教科书设计了与第一小节类似的教学过程,引进了乘法的完全平方公式. 为了满足整式运算的需要,在本小节引进了添括号法则,这也是很重要的整式运算知识. 15.3 整式的除法 整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分.本节也分为两个小节.同底数幂的除法是学习整式除法的基础和关键,因此教科书在第一小节中首先介绍同底数幂除法的性质.对于同底数幂除法,这里只先讨论所得商仍是整式的情形,对于所得商是分式的情形将在后续内容引入负整数指数幂的概念以后再讨论. 能熟练地进行单项式除以单项式的除法是进行多项式除以单项式等一般的整式除法的前提.在第二小节,教科书根据乘、除互为逆运算的关系,并以分配律、同底数幂的除法为依据,由计算具体的实例得到单项式除以单项式的除法法则.同样地,对于单项式除以单项式的除法,讨论的问题也都在被除式中字母的指数大于或等于除式中字母的指数的限制条件范围内. 对于多项式除以单项式,教科书是从计算 来导出运算法则的,根据是乘除法互为逆运算以及分配律.可以看出,法则的基本点是把多项式......余下全文>>
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