一：二项式推导过程详情
方法一：数学归纳法；
方法二：排列组合：（a+b）^n表示n个(a+b)相乘，其中a^（n-r）*b^r项需要n个（a+b）中有r个出b其它（n-r）个出a出来相乘，一共有C（n，r）企不同方法，所以其系数是C（n，r）。
二：如何用数学归纳法证明二项式定理
利用杨辉三角。
(1)观察杨辉三角,猜想二项式定理
既然表中除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和,如将第1行的1,1用组合数C01,C11表示,那么第2 行的中间一数应为C01+ C11= C12,引导学生利用组合的性质C0n=Cnn=1, Cmn+Cm-1n= Cmn+1
将杨辉三角中每个数转化成组合数形式:
归纳猜想:(a十b)n展开式的系数是,,,…,于是
(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn
(2)概念:这个公式叫二项式定理,右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式,
(r=0,1,……n)叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项,记作Tr+1=.
(3) (a十b)n展开式的特点
二项式定理(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn的特点是:
(1)项数:共有n十1项;
(2)系数:第r十1项的系数是 (r=O,l,2,…,n);
(3)指数:a的指数是从n开始,逐渐减1按降幂排列到0;b的指数是从0开始,逐渐加1按升幂排列到n;
(4)项的次数:各项次数和都是n;
(4)注意事项(通项公式的应用)
二项展开式的通项Tr+1=, (r=0,l,2,…,n)是(a十b)n展开式的第r十l项,而不是第r项.其中还要注意下面两点:
第一点是a,b的位置不能颠倒,即(b十a)n的展开式第r十1项,不是,而应为;
第二点是(a一b)n的展开式第r十1项为=(-1)r.
(2)注意区别二项式系数与指定项的系数二者异同
在(a十b)n的展开式中,系数(r=0,l,…,n)是一组仅与二项式的次数n有关的n十1个组合数,而与a,b无关,因此称为二项式系数.而(a十b)n的展开式中指定项系数与a,b是有联系的.例如:(1十x)n的展开式第r十1项的系数为,而(1十2x)n的展开式第r十l项的系数为2r,(2十x)n的展开式第r十1项的系数为
重在启发,引导学生归纳
例题讲解
展开(1+1)4.
求(2a+b)5的展开式的
第四项;
(2)第四项的二项式系数;
(3)第四项的系数.
简解:(1)T3+1==10·4a2b3=40a2b3
(2) =10
(3) 40
强调:展开式中某项的系数与二项式系数是不同的概念.
【例3】求(x-)9的展开式中x3的系数.
分析:抓住通项公式.
【例4】 求(一)15的展开式中常数项.
分析 (一)15的展开式中的常数项,就是展开式中x的指数为零的项.
解 设(一)15展开式中常数项为第r十1项,则Tr+1=
=,令 解得r=6,从而可知不含x的项是展开式中的第7项.
所以展开式中常数项为T7=(一1)6=5005.
评注 根据已知条件求二项展开式中特定的项的问题,往往先根据己知条件或通项公式,把问题转化为求方程的解,最后再代人通项公式求出问题的解.
三：求二项式定理的推导详细过程
四：二项式定理推导过程是啥？'
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.中学教材中的二项式定理主要包括:定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等.通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧;进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用;重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成.二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础.通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点.
五：二项式定理的展开式的系数是怎么推导出来的？ 100分
(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
（a+b）^n展开的过程中，展开各项的系数相当于选择a和b共n次，选出ab个数的各种不同情况各自会出现多少次。所以各项系数就是C1n，C2n，……
熟记下面的三角阵有助于快速写出高次展开的系数
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
……
前一行两两相加，得到后一行，两端的1不变
六：二项式定理，推论 公式怎么来的？ 为什么Cnr
直接百度二项式定理就可以了，查看百度文库，可以了解的更多。
可以参考这个网址：http://baike.baidu.com/link?url=t5qMOpMKaxULvo7pKfYuN3kmA74pW08v9u4PAGIeiE-4T52OixfYTch8rWYSWa6280I_0Ekcf0u_7wW99OBM7q
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