一:请教四年级数学和倍,和差,差倍各十道.有答案.分析
和差问题:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),然后再求另一个数。
解题规律:(和+差)÷2 = 大数 大数-差=小数 (和-差)÷2=小数 和-小数= 大数
例子:某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人,因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?
分析:从乙班调 46 人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成 2 个乙班,即 9 4 - 12 ,由此得到现在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人),乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 (人),甲班为 9 4 - 87=7 (人)
和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律:和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例子:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97 (辆)
差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 解题规律:两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例子:甲乙两根绳子,甲绳长63 米,乙绳长29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米? 各减去多少米?
分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )÷( 3-1) =17 (米)…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)…剪去的长度。
二:四年级差倍问题(一)答案题目如下:
(200+40)÷(3-1)=120本
120+200=320本
(8×2+10×2)÷(2-1)=36千克
第二袋矗36+10=46千克
第一袋:46+8×2=62千克
三:四年级下 小数的差倍问题,和倍问题 附答案 5分
例:已知大、小数之差是152,大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少?
这题中有“差”、有“倍数”,通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数=差÷(倍数-1)。式子中1即“1倍”数代表小数。
上式称为差倍公式。由此得到
大数=小数+差,或大数=小数×倍数。
根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为:
小数=152÷(5-1)=38,
大数=38+152=190或38×5=190。
例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件?
分析:师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3。由差倍公式可以求解。
解:徒弟一天生产零件
128÷(3-1)=64(个),
师傅一天生产零件
128+64=192(个)或64×3=192(个)。
答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。
例2、两根电线的长相差30米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?
分析与解答:这题的“差”=30,倍数=4,由差倍公式得
短的电线长
30÷(4-1)=10(米),
长的电线长
10+30=40(米)或10×4=40(米)。
答:短的电线长10米,长的电线长40米。
解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。
例3、甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各有多少人?
分析:“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。
解:由差倍公式得调动后乙队有
(56-34)÷(3-1)=11(人)。
调动后甲队有
11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。
答:调动后甲队有33人,乙队有11人。
例4、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?
分析与解答:当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”数是甲桶里剩下的油,差是26+14=40(千克)。由差倍公式知,
“1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。
故甲、乙桶原来各有油
20+26=46(千克),
或20×3-14=46(千克)。
答:原来各有46千克。
例5、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?
分析与解:“小雨的书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是20+5+11=36(本)。
根据差倍公式得:
小云现有书
(20+5+11)÷(3-1)=18(本)。
小云原来有书18+5=23(本),
小雨原来有书23+20=43(本)。
答:原来小云有23本书,小雨有43本书。
通过上面的例子分析,你会解答下面的问题吗?试试看。
1.哥哥的图书本数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥和弟弟各图书多少本?
2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍,卖出西红柿950千克,黄瓜120千克后,剩下的两种蔬菜重量相等,菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克?
3.两袋盐的重量相等,甲袋取出24千克......余下全文>>
四:小学和倍差倍问题
和差倍问题”之解答技巧 2.三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。 分析:要点:先把一,二小组看成一个整体!把第三小组看成一个整体,我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。 解:(180+20)÷2=100(人)——第一,二小组的人数 (100-2)÷2=49(人)——第一小组的人数 综合:〔(180+20)÷2-2〕÷2=49(人)——第一小组的人数 答:第一小组的人数是49人。 4.在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少? 分析:这是一个和倍问题。减数是差的3倍,那么被减数就是差的4倍,所以被减数、减数与差的和就是差的8倍,应该等于120,所以差=120÷8=15。 解:120÷(1+3+1+2)=15 答:差等于15。 6.有50名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到会的女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握过手,以此类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生? 分析:这是和差问题。我们可以这样想:如果这个班再多6个女生的话,最后一个女生就应该只与1个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多(7-1)6个人!男生人数就是: 解:(50+6)÷2=28(人)。 答:男生人数是2 8人。 注:还有一种解法,7+6+5+4+3+2+1=28(人) 我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。 8.甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,余数也都是1。那么乙有多少本书? 分析:这是和倍问题。看懂题后可以这样理解,“甲、乙、丙3个数是100,甲是乙的5倍多1,丙是甲的5倍多1,求甲、乙、丙各是几?”。即:乙是1倍;甲是乙的5倍多1;丙是乙的(5×5)倍多(1×5+1)6。那么100减去(1+6)的差对应(1+5+5×5)倍,这样可求出乙是多少。 解:〔100-1-(1×5+1)〕÷(1+1×5+1×5×5)=91÷31=3(本) 答:乙有3本书。 10.有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件? 分析:如果我们把第一堆看成1倍,那么可以算出第二堆就是(2×2)4倍,第三堆是2倍多2件,第四堆是2倍少2件,那么一共就刚好是1+4+2+2=9倍(第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消),那么1倍就是108÷9=12件,第二堆就是12×4=48件,第三堆就是12×2+2=26件,第四堆就是12×2-2=22件。 解:(108+2-2)÷(1+2×2+2+2)=108÷9=12(件)——第一堆 12×2×2=48(件)——第二堆; 12×2+2=26(件)——第三堆; 12×2-2=22(件)——第四堆; 答:每堆各有12件、48件、26件、22件。 12.用中国象棋的车,马,炮分别表示不同的自然数。如果:车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少? 分析:这是一个差倍问题。依题有,马是1倍,车是马的2倍,炮是车的4倍,所以炮与马的倍数差是(2×4-1)7倍,而炮与马的两数差是56,根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮......余下全文>>