拉普拉斯变换的定义

一：拉普拉斯变换和拉氏变换是一个概念吗

不一定. 以珐开头的数学家很多, 比如像拉灯什么的。

实际上, 拉格朗日(Lagrange)是很有名的法国数学家, 注意区别是不是他的变换.

二：拉普拉斯变换的基本性质

线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值

三：拉布拉斯变换的拉普拉斯变换的定义

定义式：设有一时间函数f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω 是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+ ，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L[f(t)] ； f(t)=L-1[F(s)]当 >0时，结果为有限值即具体的说,即Re[s]- Re[a]=σ- Re[a] > 0 有σ> Re[a]这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ> Re[a]的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L[af1(t)±bf2(t)]=aL[f1(t)]±b[f2(t)]若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合

四：什么是拉普拉斯变换？

拉普拉斯变换

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

如果定义：

f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；

s, 是一个复变量；

mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：

F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt

拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。

拉普拉斯逆变换的公式是：

对于所有的t>0,；

f(t)

= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds

c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。

为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：

如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。

函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。

参考资料：baike.baidu.com/view/132034.html

五：t的拉普拉斯变换是多少

因为1的laplace变换是1/s，那么根据像函数的微分性质就有t的laplace变换为1/s^2