泛函分析讲义

一：学泛函要什么基础？ 100分

要是这样的话，你先学习《变分法》

二：求《泛函分析讲义（下）》（张恭庆、郭懋正著） 题解

<泛函分析新讲>/定光桂著/

这是我们学校老师编的。

配我们的教材《泛函分析》南开大学出版社；

我们老师强烈推荐的，我们也在学

三：泛函分析有什么好的教材啊? 50分

《泛函分析鸡引用》美 E-克里兹格 著

个人感觉这本书上手比较容易，语言比较浅显易懂。像国内的一些书，如张恭庆等编的，感觉很死板，上来就是定义什么的，很难弄懂。如果基础好，可以看看《泛函分析讲义》。另外建议你先看看实变函数和复变函数，对各种空间有个大体了解，学起来就比较轻松了。说白了，泛函就是把空间抽象化了，而归纳了它的性质。

四：大家给我推荐一些好的实变函数参考书与泛函分析参考书

北大张恭庆的《泛函分析讲义》（上下册，上册合作者林源渠，下册郭礌正）肯定知道，最近又出了本《解题指南》，体系还可以，但用的时候不算太好，解题指导一定认真做一下；

科尔莫戈洛夫和佛民的《函数论和泛函分析初步》不用多说了；

然后Rudin的Functional Analysis必看（Lax和Folland都有同名的书，可以一起借来看），我不知道能不能在这个领域达到“非合金”《微积分》的程度；

F.黎茨的《泛函分析讲义》不知道还找得到不，很经典的；Yoshida的Functional Analysis 观点有点高；

最后夏道行有很多泛函方面的著作，名字很搞，可以去图书馆查。

国内实变的始祖，那汤松的《实变函数论》，巨著，高教再版了，不看一遍对不起学数学的了；

对了那个Rudin 还有一本Real and Complex Analysis，也很经典；

Royden的Real Analysis很流行，参考之；Serge Lang有一本Real and Functional Analysis，作为写教材的高手，参考之。

还有很多应用于概率论的实分析就不写了，随后写一本我自己感觉不错的，John McDonald 和 Neil Weiss 的 A Course in Real Analysis，有着文学作品一样的文笔写实分析

其实你发现最后都一样，基本上一本读通了就都差不多；以上所有书，除了中国数学家和前苏联数学家写的，都有英文本行世，很好找

五：张恭庆的精彩轶事

1936年，张恭庆出生在上海一个书香门第，曾祖父是晚清主张爱国抗战、改革弊政的“清流党”主将张佩纶，父亲张子美精通中英文学、历史和经济，曾用乐府诗体翻译英文古体诗，而其堂姑则是中国近代文学史上著名的才女作家张爱玲。 成长于这样的家庭，张恭庆自幼便在骨子里透着祖辈的学养、气节和天资。初中时，父亲引导张恭庆读古典文学，但他对此并未表现出特别的兴趣，学校里的每一门课他都非常喜欢，逛书店则成了他课余时间最大的乐趣。 高中二年级时，他在书店看到了一期面向中学数学教师发行的数学刊物《数学通报》，这份刊物每期设有“问题解答栏”，给出五道数学难题向读者征集答案，过段时间会把做对题目的人名刊登出来。 张恭庆迷上了这项颇具挑战性的解难题活动，在《数学通报》公布的名单中看到自己的名字时，心中充满成就感。他的中学数学老师赵宪初发现了张恭庆的数学才能，积极鼓励他报考数学系。 1954年，张恭庆考入大师云集的北京大学数学力学系，从此畅游在数学海洋。入学不久，学校提出要“因材施教”并组织起不同方向的科学小组，他被安排到程民德先生门下，专攻“数学分析”。凭借勤奋和天资，张恭庆很快显露锋芒，第一学期，他就写出了用双边有理数序列建立实数概念的读书报告，第二学期又给出了不用测度理论的黎曼可积性充要条件的初等证明。 然而，一连串突如其来的政治运动中断了张恭庆的数学求索路。他成了“白专典型”，而他所从事的纯粹数学被认为是脱离实际、无用的“伪科学”。 他很想为国家做点事情，跑去工厂询问有没有可能用到数学的地方，然而得到的答案都是否定的。“这么多年来，这件事情对我的影响非常大。”也许正因如此，张恭庆此后对数学的应用问题有了更多的关注。 1959年从北大毕业时，“白专典型”张恭庆本已做作好了去艰苦地方工作的思想准备，没想到，他的名字竟然出现在留校名单上，学校明确告诉他：“你的任务就是搞教学。”在超常的教学负担和政治高压下，他很难有时间去系统地读书、作研究。 张恭庆并没有因此磨灭对数学的信念。他坚信“数学是一切科学的基础”，数学研究的成果对人类是有贡献的。不仅如此，他还要用实际行动来证明“数学有用”。 凭借敏锐的洞察力和对数学的悟性，张恭庆抓住一切机会用数学解决实际问题。1975年，他协助中科院物理研究所解决受控热核装置中磁面平衡的计算问题；1976年，他到华北油田了解到石油勘探中有底水淹没油井出现的“水锥问题”。 他发现这两个问题与一大类自由边界问题都可以抽象为“带间断非线性项的偏微分方程”，为了解决其中的理论和计算问题，他将其化归为寻求一类集值映射的不动点问题，与人合作发展了集值映射的拓扑度理论。此后，他又从变分学的角度出发，针对这类问题发展了“不可微泛函的临界点理论”。 这两个理论成为“带间断非线性项的偏微方程理论”的泛函分析支柱，因其理论和方法上的创新获得了1982年国家自然科学奖三等奖，至今还为各国数学家广泛引用。 在解决实际问题的基础上，张恭庆抽象出更高层次的数学理论，迈出了他在数学道路上的关键一步。 当中国数学界从十年浩劫的噩梦中醒来时，世界数学研究已发生天翻地覆的巨大变化。为了填补学术真空，1978年，张恭庆作为我国“文革”后第一批访问学者前往美国，经著名数学家陈省身介绍到纽约柯朗数学研究所进修。 在美国的一次学术报告中，张恭庆介绍了出国前为解决几个实际问题而发展出来的数学理论，因为问题既有应用背景又有独特的处理方法，引起国际同行的关注，受邀到美国、加拿大的10余所大学作报告。但张恭庆并不满足于此，他决心充分利用柯朗研究中心的优越条件向数学研究的主流方向迈进。 张恭庆抓住了非......余下全文>>

六：张恭庆的漫谈数学

数学实力往往影响着国家实力，世界强国必然是数学强国。数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求。 数学是一门“研究数量关系与空间形式”(即“数”与“形”)的学科。 一般地说，根据问题的来源把数学分为纯粹数学与应用数学。研究其自身提出的问题的（如哥德巴赫猜想等）是纯粹数学（又称基础数学）；研究来自现实世界中的数学问题的是应用数学。利用建立数学“模型”，使得数学研究的对象在“数”与“形”的基础之上又有扩充。各种“关系”， 如“语言” “程序” “DNA排序” “选举”、“动物行为” 等都能作为数学研究的对象。数学成为一门形式科学。 纯粹数学与应用数学的界限有时也并不那么明显。一方面由于纯粹数学中的许多对象，追根溯源是来自解决外部问题（如天文学、力学、物理学等）时提出来的；另一方面，为了要研究从外部世界提出的数学问题（如分子运动、网络、动力系统、信息传输等）有时需要从更抽象、更纯粹的角度来考察才有可能解决。 数学的基本特征是： 一是高度的抽象性和严密的逻辑性。 二是应用的广泛性与描述的精确性。它是各门科学和技术的语言和工具,数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中；许许多多数学方法都已被写成软件，有的数学软件作为商品在出售，有的则被制成芯片装置在几亿台电脑以及各种先进设备之中，成为产品高科技含量的核心。 三是研究对象的多样性与内部的统一性。数学是一个“有机的”整体,它像一个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。高层次的网络是由低层次网络和结点组成的，后者是各种概念、命题和定理。各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的。这种连接是客观事物内在逻辑的反映。 数学家，包括纯粹数学家和部分应用数学家，他们的工作就在于：建立新的结点，寻找新的连接，清理和整合众多的连接，并从客观世界吸取营养来丰富、延伸这个网络。在研究现实世界的问题当中，一旦建立的数学模型和我们已有的结点或者低层次的网络相关，所有建立起来的连接都可能发挥作用，为我们提供解决问题的思路、理论和方法。 在现代社会,人们的生活愈来愈离不开数学，我们天天享受着数学的服务，但许多人可能根本不知道！这种例子俯拾皆是。人人都用手机，但并不是人人都知道其中许多关键技术是数学提供的。 任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且和一些过去不太紧密的领域的关联也得到发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。 数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等。 数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科学、管理科学中占居重要位置。现代经济理论的研究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。从1969年到2001年间，50名诺贝尔经济学奖得主中，有27人其主要贡献是运用数学方法解决经济问题。 数学与金融科学的交叉—金融数学是当代十分活跃的研究领域。冯·诺依曼与摩根斯登的“对策论与经济行为”使“决策”成为一门科学。 控制理论与运筹学，特别是线性规划、非线性规划、最优控制、组合优化等在交通运输、商业管理、政府决策等许多方面得到广泛的应用。 在工业管理方面，统计质量管理起很大的作用。在运用数学理论之前，质量管理是通过事后检验把关来完成的，难以管控，而且成本也很高。根据概率分布的原理，可以将数理统计的方法应用到质量管理当中去，......余下全文>>

七：北京大学数学科学学院计算数学2017考研专业目录及参考书目是哪些？

启道考研回答：据北京大学研究生院消息，2017年北京大学数学科学学院计算数学专业目录、参考书目已经公布，详情如下： 一、北京大学数学科学学院计算数学2017考研专业目录及招生人数

招生院系： 数学科学学院

计划招生数 110人

拟接收推免人数 81人

备注说明 本院系仅招收全日制硕士研究生。

招生专业：计算数学(070102)

计划招生数： 拟接收推免人数：

专业备注：

二、研究方向：考试科目

01.(全日制)科学计算

02.(全日制)模型与软件 ①101 思想政治理论

②201 英语一 或 253 法语

③611 数学基础考试1 （数学分析）

④801 数学基础考试2 （高等代数、解析几何）

跨专业选题

三、北京大学数学科学学院考研参考书目 汇总

考试科目编号：

01 数学分析 　　 02 高等代数 03 解析几何　　　 04 实变函数 05 复变函数 06 泛函分析 07 常微分方程　　 08 偏微分方程 09 微分几何 10 抽象代数 11 拓扑学　　　　 12 概率论 13 数理统计 14 数值分析 15 数值代数 16 信号处理 17 离散数学 18 数据结构与算法

01 数学分析 （ 150 分） 考试参考书 ： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册） 高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数 （ 100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 　 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005年。 　 高等代数学习指导书（下册）， 清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何 （ 50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社， 2003年。 04 实变函数 （ 50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论， 北京大学出版社， 2001年。 05 复变函数 （ 50 分） 考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析 （ 50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程 （ 50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程 （ 50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何 （ 50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步， 北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志， 微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数 （ 50 分） 考试参考书： 1. 丘维声 , 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、......余下全文>>