圆的内接四边形定理

一：圆内接四边形的判定定理

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆；6、相交弦定理的逆定理；7、托勒密定理的逆定理。

二：圆内接四边形的定理是什么，最好带上图解

定理：圆内接四边形的对角和互补。逆命题也成立。

三：圆的内接四边形有哪些性质

以上图所示圆内接四边形ABCD为例：

圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

相交弦定理：AP×CP=BP×DP

托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

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