比例中的行程问题

一：行程问题中的比例关系是怎么回事啊？

路程相等，速度和时间成反比例

速度相等，路程和时间成正比例

时间相等，路程和速度成正比例

二：行程问题中常见的数量关系是

我来简单说说。

①最基本的公式：速度×时间=路程

解释：这个没啥说的，一定要掌握，不过是对于一个物体A的，A走的路程=A的速度×A的时间。不仅要正着用还要逆着用，比如时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

②两大类问题的公式

追及问题：追及路程（路程差）=速度差×时间

解释：甲和乙两个运动的物体同向而行，甲比乙速度快，一开始甲和乙差了一段路程，甲要追上去，这就是追及问题。差的这段路程就是追及路程，或者叫路程差。这个公式可以算出追上所用的时间。同样要会逆着用。

推导：甲路程=甲速度×时间，乙路程=乙速度×时间，所以甲路程-乙路程=(甲速度-乙速度)×时间，也就是路程差=速度差×时间。

相遇问题：总路程=速度和×时间

解释：甲和乙面对面走，本来相隔一段距离（就是总路程），这个公式可用于计算路程和，同样要逆用计算速度和、时间。

推导：甲路程=甲速度×时间，乙路程=乙速度×时间，相遇问题应该是总路程等于它们路程和，因此总路程=(甲速度+乙速度)×时间也就是这个公式。

③流水问题

船在水里走，有基本公式：

逆水速度=船速-水速

顺水速度=船速+水速

船速就是船在水不动的时候自己走的速度。这些会算了以后就能得到船实际速度，然后用上面那几个公式解题。

④最后说明几点

第一：环形跑道的问题，本质上还是相遇或者追及，看清楚就可以。比如甲乙赛跑，圆形跑道一圈400m，甲比乙快好多，同样从起点出发，问多久甲把乙套一圈，那本质还是看成乙在甲前方400m的地方甲开始追，多久能追上，这是个追及问题。

第二亥时钟问题，多久分针和时针重合之类的，本质上是圆形跑道的行程问题，只不过这时候速度的单位是多少格每秒或者多少角度每秒。比如3点开始，经过多久分针时针重合？就是分针要追时针，路程差90°的追及问题。

三：行程问题中的比例关系。请给出详解，谢谢！

设全程为单位1(便于计算)，得

1/V甲+(1/2)/V甲=(1/2)/V丙

∴V甲/V丙=4

设AC=X，得

X/V乙=1/V甲+(1-X)/(1/2V甲)

X/V丙=1/V乙+(1-X)/(1/2V乙)

化简解得X=3/4，即AC是全程的3/4，

∴2010/3=AD/4

∴AD=670*4

∴AB=2AD=670*8=5360 千米

四：比例解行程问题 30分

(1)设 步行的速度为X ,则自行车的速度为3X；设 汽车的速度为Y

10Y-10*3X=10X+10*3X

解得：Y=7X

汽车十分钟前超过自行车的距离就等于后来十分钟自行车和人一起走的路程

画一个路程图会更清晰明显

(2) 520/14=37.1428 < (150+520)/18=37.222

就是说兔子进洞的时间比猎狗到洞口的时间要短 所以猎狗是追不到滴~~