半正定矩阵

一：如何判定一个矩阵半正定？

你记住：对A的特征值全为正数，那么是正定的。

不正定，那么就非正定或半正定。若A的特征值大于等于，则半正定。否则非正定。 就这么简单。其他的你可以根据特征根的相关知识推到。。

二：什么叫半正定矩阵

具有对称矩阵A的二次型f=x’Ax，如果对任何非零向量x，都有x’Ax≥0（或x’Ax≤0）成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0福0，则称f为半正定（半负定）二次型，矩阵A称为半正定矩阵（半负定矩阵）。即有定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX≥0，就称A为半正定矩阵。判定A是半正定矩阵的充要条件是：A的所有顺序主子式大于或等于零。

三：半正定矩阵的判定一个矩阵半正定

1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。