正定矩阵的判定

一：怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵？ 5分

正定矩阵的定义是从正定二次型来的

正定二次型的矩阵称为正定矩阵，

对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。

所以计算得到矩阵的特征值，全部为正数就是正定矩阵

二：半正定矩阵的判定一个矩阵半正定

1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。2、半正定矩阵定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。