三角形的中位线定理

一：叙述并证明三角形中位线定理

已知：△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：EF∥BC且EF=12BC，证明：如图，延长EF到D，使FD=EF，∵点F是AC的中点，∴AF=CF，在△AEF和△CDF中，AF＝FC∠AFE＝∠CFDEF＝FD，∴△AEF≌△CDF（SAS），∴AE=CD，∠D=∠AEF，∴AB∥CD，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴BE=CD，∴BE∥.CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE∥BC，DE=BC，∴DE∥BC且DE=12BC．

二：三角形中位线定理的定理

三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。