匀变速直线运动规律

一：匀变速直线运动的四个运动规律是如何推导来的？

匀变速直线运动规律的应用（一）匀变速直线运动规律的第三个关系式1、考察前面已学的公式，vt=v0+at， s=v0t+(1/2)at2，两个公式共包含vt、v0、a、t、s五个物理量，而每个公式只有四个物理量，而且都是时间t的函数式，如果将这两个关系式联立，并消去t，会得出怎样的结果？（学生推导）结果是 vt2-v02=2as这个关系式也是四个物理量，但不含时间t,它就是匀变速直线运动规律的第三个关系式，当要解决的问题不涉及时间t时，用这个式子求解比较方便.2、 例题：教材第34页例题1.（学生阅读）学生叙述：已知枪弹在枪筒中作匀加速直线运动，筒长s=0.64m，a=5×105m/s2，隐含条件v0=0，求枪弹射出枪口时的速度，即末速度vt.此问题不涉及时间t,显然由vt2-v02=2as，可以得出vt=√2as，代入数据解得vt=800m/s.（二）讨论：教材第34页（思考与讨论）问题：匀变速直线运动规律的三个公式vt=v0+ats=v0t+at2/2)vt2-v02=2as共包含5个物理量，如果已知其中3个物理量，求解其余2个未知量时，怎么办？列出其中2个关系式，然后联立求解.问题2.如果物体的初速为零，匀变速运动的公式，又是怎样的？显然有 vt=at s=(1/2)at2 vt2=2as例题2：教材第34页例题2，（学生阅读，然后分析题意，评讲）评讲：物理情景：人在山坡上自上而下滑雪，将此运动理想化为匀加速直线运动.已知条件：v0=1.8m/s，t=5.0m/s，s=85m,求解：运动时间t.解穿教材给出了联立方程消去加速度a求时间t的办法，作为另一种简洁方法，即利用平均速度公式求解往往被忽视，其实运用起来十分方便.由s= v- t=(v0+vt)/2·t ,得到t=2s/(v0+vt)，代入数据，解得 t=25s.（三）匀变速直线运动的若干特殊规律1、任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即s2-s1=s3-s2…=Δs=aT22、在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，即v=v- AB=sAB/t=(vA+vB)/2式中sAB为这段时间内的位移，vA、vB分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.初速为零的匀加速运动有如下特征（1）从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n-1)(n=1、2、3…)（2）从运动开始计时起，时间t内，2t内，3t内…Nt内通过的位移之比为sⅠ:sⅡ:sⅢ:…:sN=12:22:32:…:N2(3)从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为t1:t2:t3:…:tn=(√1-0):(√2-√1):(√3 - √2):…(√n-√n-1)

二：匀变速直线运动规律的匀变速直线运动规律

（1）重要比例关系由Vt=at,得Vt∝t。由s=(at2)/2，得s∝t2,或t∝√s。由Vt2=2as,得s∝Vt2,或Vt∝√s。（2）基本比例第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n。推导：aT1:aT2:aT3:.....:aTn前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比s1：s2：s3:……sn=1：4：9……：n²。推导：1/2a(T1)2:1/2a(T2)2:1/2a(T3)2:......:1/2a(Tn)2第t时间内、第2t时间内、……、第nt时间内的位移之比sⅠ：sⅡ：sⅢ……：sN=1：3：5：……：（2n－1）。推导：1/2a(t)2：1/2a(2t)2-1/2a(t)2：1/2a(3t)2-1/2a(2t)2通过前1m、前2m、前3m……、前nm内所需时间之比t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。推导：由s=1/2a(t)2 t1=√2s/a t2=√4s/a t3=√6s/a从静止开始通过连续相等的位移时间所需之比tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2－1）：(√3-√2)……：（√n－√n－1）推导： t1:t2-t1:t3-t2:....tn-tn-1☆ 注（2）2=4（3）2=9 （X）2为平方

三：总结匀变速直线运动规律

匀变速直线的规律，需要的是你深刻理解。否则你用不好。

别偷懒，试图靠死记公式来学好。