简谐振动方程

一：简谐振动的运动微分方程是

简谐振动的运动微分方程是

二阶常系数齐次线性微分方程。

二：简谐运动的运动方程推导

定义：一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：若：将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则： ；将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。则，在t时刻：简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。 根据简谐运动的定义，在右图的示意图中，我们可以清晰的看出上面各个概念在途中的表示。O点为圆心，也为简谐运动的平衡位置。对位移的推导使用三角函数的有关知识（ωt+φ）即角度,运用三角函数便求出了O点与结束位置的距离，即位移。（此图中位移为负数，即设定左边方向为正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。因为速度即为 ，运用微积分的知识对位移方程进行微分，便可得到导数 =-ωRsin（ωt+φ），即v=-ωRsin（ωt+φ）。同理，加速度为 ，也可以写为 （二次导数），于是我们再次对速度方程进行微分，得到二次导数 =-ω2Rcos（ωt+φ），即a=-ω2Rcos（ωt+φ）。说明1、这个运动是假设在没有能量损失引至阻力的情况而发生。2、做简谐运动的物体的加速度跟物体偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与位移的方向相反，总指向平衡位置。 右图是用微分方程法对简谐运动的物理过程的详细推导，其中的表达式都用严格的公式给出：

三：大学物理简谐运动方程求解，要详细过程

x=Acos(ωt+φ) (1)

y=2Acos(2ωt+2φ) (2)

由(1) cos(ωt+φ)=x/A (a)

由(2)，根据倍角公式：

y=2Acos(2ωt+2φ)=2Acos2(ωt+φ)=2A(2(cos(ωt+φ))^2-1) (b)

将(a)代入(b),轨迹方程：

y=4A(x/A)^2-2A=(4/A)X^2-2A

轨迹为抛物线

四：简谐振动动力学方程如何求导

弹簧振子振动的动力学方程：d(^2)x/dt(^2)+ω^2x=0，其中，ω=(k/m)^(1/2)。这里输入的d(^2)x/dt(^2)是表示对位移x求关于时间t的二阶导数。它的特征方程有一对共轭复根分别是ωi和-ωi，那么对应两个线性无关的解x_1=cosωt和x_2=sinωt，所以方程d(^2)x/dt(^2)+ω^2x=0的通解是x=C_1 cosωt+C_2 sinωt。我想知道是什么初始条件使得弹簧振子的位移x与时间t的函数关系的特解是x=Acos(ωt+φ)

五：简谐振动，求合成运动的运动方程