小明和同桌小聪

一：小明和同桌小聪在课后复习时

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望采纳

二：小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。【思考题】如图，

（1） ；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。（2）①不会是0.9米，理由见解析②有可能。理由见解析 解：（1） ；0.8，﹣2.2（舍去）；0.8。（2）①不会是0.9米，理由如下：若AA 1 =BB 1 =0.9，则A 1 C=2.4﹣0.9=1.5，B 1 C=0.7+0.9=1.6，1.5 2 +1.6 2 =4.81，2.5 2 =6.25，∵ ，∴该题的答案不会是0.9米。②有可能。理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有 ，解得：x=1.7或x=0（舍去）。∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。（1）直接把B 1 C、A 1 C、A 1 B 1 的值代入进行解答即可。（2）把（1）中的0.4换成0.9可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入（1）中方程，求出x的值符合题意

三：小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．【作业题】如图1，一个半径为100

（1） ；（2）① ；② ． 试题分析：（1）根据方法一，延长OE交⊙O于点F，连接CF，即可得到∠F=60°，从而求出OC的长；（2）①根据方法一，容易求出y与x的关系，②由①知，EF是半径的 倍，所以只需求出半径（或直径AD）的取值范围即可．由于D是BC边上的动点，故AD最大为AB= ，最小为△ABC的边BC上的高．试题解析：（1）∵tan∠OAB= ，∴∠OAB-60°，延长OE交⊙O于点F，连接CF，∴∠F=∠OAB=60°，OF=4，∴OC= ． （2）①∵∠ACB=75°，∠ABC=45°，∴∠BAC=60°，延长EO交⊙O于点G，连接GF，∴∠G=∠BAC=60°，∵⊙O半径为x， EF为y，∴ ； ②作AH⊥BC，在Rt△ABH中，∵∠ABC=45°，∴BH=AH，∵AB= ，AH=2，∵AD=EG= ，∴2≤AD≤ ，即 ，∵ ，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小，为 ．

四：八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况?探

（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∠EBD＝∠EFC∠EDB＝∠FECED＝EC∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∠EBD＝∠EFC∠EDB＝∠FECED＝EC∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，则∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，∴∠EDB=∠FEC，且ED=EC，在△BDE和△FEC中∠B＝∠F∠BDE＝∠FECED＝EC∴△BDE≌△FEC（AAS），∴EF=BD，又可判定△AEF为等边三角形，∴BD=EF=AE=1，∴CD=BC-BD=3-1=2，故答案为：2或4．

五：数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索

（1）答案为：=．（2）证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF ∥ BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）①∵AB=1，AE=2，△ABC是等边三角形，B是AE的中点，∴AB=AC=BC=1，易得，△ACE是Rt△，∴∠ACE=90°，∴∠D=∠ECB=30°，∠DBE=∠ABC=60°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2（30°所对的边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．另法：∵EF ∥ CD∴∠EFC=∠EBD=180°-60°∵EC=ED∴∠D=∠ECD，∴∠DEB=∠ECF=60°-∠ECD=60°-∠D∴△EFC≌△EDB∴EF=BD又∵∠A=∠AEF∴AE=2∵BC=1∴CD=3②∵AE=2，BA=BC=1，∴BE=3，作EF⊥CD交CD于点F，则在Rt△EFB中，∠BEF=90°-60°=30°，∴BF= 1 2 BE= 1 2 ×（1+3）=1.5，∴CF=BF-BC=1.5-1=0.5，而ED=EC，EF⊥CD，∴DF=CF（三线合一），∴CD=2CF=1．答：CD的长是1或3．