计划在某水库

一：计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年

（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=1050＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝3550＝0.7，p3＝P(X＞120)＝550＝0.1，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为p＝C04(1?p3)4+C14(1?p3)3?p3=(910)4+4×(910)3×(110)＝0.9477（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=1050＝0.2，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下 Y 4200 10000 P 0.2 0.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=5000-1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=5000×2-800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下 Y 3400 9200 15000 P 0.2 0.7 0.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．

二：（2014?虹口区一模）我国南水北调中线工程的起点是某水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚

在直角△ABE中，tan∠BAE=BEAE，则AE=BEtan69°≈1562.60=60（米）；同理，CE=DEtan∠DCE=173.2tan60°=173.23≈100（米），则AC=CE-AE=100-60=40（米）．答：求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC是40米．