三角形的内切圆

一：三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的______

（1）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的内心．（2）三角形的内心是三角形角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等，都等于该三角形内切圆的半径．（3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=b+c?a2，BD=BF=c+b?a2，CD=CE=a+b?c2．∠BOC与∠A的关系是∠BOC=90°+12∠A，∠EDF与∠A的关系是∠EDF=90°-12∠A；△ABC的面积S与内切圆半径r的关系是r=2sa+b+c．（4）直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内切圆半径等于面积的2倍与周长的商．故答案为：相切，内心；三角平分线，三边，内切圆的半径；b+c?a2，c+b?a2；∠BOC=90°+12∠A，∠EDF=90°-12∠A，r=2sa+b+c．斜边长的一半，面积的2倍与周长的商．

二：三角形内切圆的圆心是什么

1、正确回答：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点。

2、本题考查三角形“四心”的意义和区分。

①三角形的“外心”：三角形三条垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)

②三角形的“内心”：三角形三条内角平分线的交点(或内切圆的圆心)

③三角形的“重心”：三角形三条中线的交点

④三角形的“垂心”：三角形三边上的高的交点(通常用H表示)

另外，三角形以上“四心”可能重合（仅当三角形是正三角形时成立），此时重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。