椭圆切线方程推导

一：过椭圆上一点P的切线方程，用导数方法怎么推导

设椭圆为x²/a²+y²/b²=1

P点坐标为(p, q), 则有p²/a²+q²/b²=1

方程两边对x求导：2x/a²+2yy'/b²=0, 得y'=-b²x/(a²y)

因此在P点的导数为y'=-b²p/(a²q)

切线即为：y=-b²p/(a²q)(x-p)+q

两边同时乘以q， 同时除以b²，

qy/b²=-px/a²+p²/a²+q²/b²

代入 p²/a²+q²/b²=1，得：

px/a²+qy/b²=1

二：椭圆上一点切线方程咋推导

设椭圆方程为 x²/a²+y²/b²=1

两边对x取导数得：2x/a²+2yy'/b²=0

故椭圆上任意一点(x，y)处的切线的斜率k= y'=-b²x/(a²y);

若M(xo，yo)是椭圆上的任意一点，那么过M的切线方程为：

y=[-b²xo/(a²yo)](x-xo)+yo.