神奇的黑洞是近代

一：（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动

（1）设A、B圆轨道的半径分别为r1、r2，由题意知，A、B的角速度相等，为ω0，有：FA＝m1r1ω02，FB＝m2r2ω02，又FA=FB．设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2．由以上各式得，r＝m1+m2m2r1 ①由万有引力定律得，FA＝Gm1m2r2．将①代入得，FA＝Gm1m23(m1+m2)2r12令FA＝Gm1m′r12，比较可得m′＝m23(m1+m2)2．②（2）由牛顿第二定律有：Gm1m′r12＝m1v2r1，③又可见星的轨道半径r1＝vT2π④由②③④得，m23(m1+m2)2＝v3T2πG．（3）将m1=6ms代入m23(m1+m2)2＝v3T2πG得，m23(6ms+m2)2＝v3T2πG ⑤代入数据得，m23(6ms+m2)2＝3.5ms．⑥设m2=nms，（n＞0）将其代入⑥式得，m23(m1+m2)2＝n(6n+1)2ms＝3.5ms．⑦可见，m23(6ms+m2)2的值随n的增大而增大，令n=2时，得n(6n+1)2ms＝0.125ms＜3.5ms⑧要使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2m1，由此得出结论，暗星B有可能是黑洞．答：（1）m′＝m23(m1+m2)2．（2）暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式为m23(m1+m2)2＝v3T2πG．（3）暗星B有可能是黑洞．