垂线的教学设计

一：请教师就信息技术与本学科整合提交一份教学设计

教学目标

1．使学生理解并掌握三垂线定理及其三垂线定理的逆定理；

2．通过对三垂线定理的探求过程，进一步渗透立体几何证明中的转化思想．具体体现在线线与线面垂直的辩证关系上；

3．能初步掌握三垂线定理与三垂线定理逆定理的应用．注意培养学生对变异形式下三垂线定理的应用能力．进一步提高学生的空间想象能力．

教学重点和难点

1．三垂线定理的引入与证明，在教学过程中发展学生的探索能力；

2．变异位置下三垂线定理的应用．

教学设计过程

师：请同学回忆空间中的两条直线具有什么样的位置关系？

（思维从问题开始，点明这节课是研究空间两直线位置关系的继续）

生：相交、平行或异面．

师：对．我们可把上述三种情况表述为

其中空间两条直线平行，这种特殊位置关系我们已经研究过了．两条直线相交与异面的另一特殊位置关系——空间两直线互相垂直，值得作深入的研究．而相交两直线的垂直问题，我们已经在平面几何中作过系统的研究，现在我们重点研究异面直线互相垂直的情况．

（进一步点明研究空间直线和直线的垂直问题）

我们的问题是：如何判定两条异面直线的垂直位置关系呢？

生：根据两条异面直线互相垂直的定义来判定．即如果两条异面直线所成的角为90°，则称这两条异面直线互相垂直．

师：回答得很好．实际上是根据两条异面直线所成的角为直角来判定的．这是由两条异面直线垂直的定义来判定，即定义法．但这样归结为定义判定往往在操作上不是很简便，在今后的证明中运用也不太方便，能不能换一个角度考虑呢？有没有判定两条异面直线垂直的比较简便的方法呢？

（进一步调动学生思维，抛开定义去探求新的判定方法）

生：可利用直线和平面垂直的性质定理来判定．即如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任何一条直线垂直，而平面内存在无数多条直线与该垂线异面，这样就可以判定了．

师：很好！同学们已经掌握了证明线线垂直的基本思维方法．要证线线垂直，只需证线面垂直．

（为三垂线定理的证明埋下伏笔！）

如图1，若l⊥α，a α，则l⊥a．

但这里l⊥α，情况太特殊了，如果l与a斜交呢？即l为平面α的斜线，能不能判定平面内的直线a与直线l垂直呢？

画出图2，a α，l∩α＝O，（l α）．这时你又如何判定a与l是否垂直呢？

（提出问题，请学生思考）

师：进一步启发（分析图2）根据线面垂直的定义，我们知道

如果直线a能垂直于过直线l的一个平面，那么a⊥l．

于是，新问题是：如何找出这样一个平面——过l且与a垂直的平面呢？我们知道，满足条件的这样一个平面必须有两条相交直线（l当然不在其内）都与直线a垂直，能不能先解决一部分，即先作出一条与l相交的直线又与a垂直呢？

（启而不发，由学生思考）

生：过l上一点P（异于点O），作PA⊥α于A，则由线面垂直的性质有a⊥PA．

师：很好！在图3中，作出PA⊥α于A（此时不连结AO），并板书

由PA∩PO＝P，确定平面PAO，要使a⊥l，只需a⊥平面PAO．故只要有平面PAO内的另一条直线与a垂直就行了！而平面PAO内的哪一条线用起来最方便呢？

板书上述思路

生：老师您应画出AO．

师：对！提得很好！两个平面相交要画出交线（用红笔作出直线AO．（如图4）

生：显然应填写a⊥AO．

（水到渠成，这就是本课的核心所在）

师：非常好．这已经是一个完美的思维近路了．

师：我们共同探求到一条重要定理．请试叙述这条定理，可按思维通路的脉络，用自己的语言表述．

生：一条直线如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．

师：对吗？请同学看是否正确？

生：不对，首先应刻画“在平面内”的一条直线．......余下全文>>

二：重力 教学设计怎么写

一　教学目标

1、知识与技能目标

(1)．知道重力是由于地球的吸引产生的。

(2)．知道重力的大小以及大小与什么因素有关系,知道重力的方向是竖直向下的.

(3)．知道重心的概念。

2、过程与方法目标

(1)．通过观察和实验，感知重力的存在，培养观察思考、分析问题的能力。

(2)．通过探究了解重力和质量的关系。培养一定的探案能力，利用数学模型解决物理问题的能力。

(3)．通过了解重垂线及重心的应用，培养应用物理知识解释简单生活现象的能力。同时感知生活与物理的关系.

3、情感态度价值观目标

(1)．通过课堂上的观察分析活动，养成善于观察思考的良好学习习惯。

(2)．通过了解生活实际中物理知识的应用，增强学习物理、学习科学知识的兴趣。

(3). 激发学生对于科学探究的兴趣，养成与同学合作交流的意识，体验利用知识解决问题的喜悦，培养创新意识。

二 教学重点与难点

本节课的重点是重力的概念及重力与质量的关系 。

本节课难点是重力的方向，通过观察分析明确重力的方向是竖直向下的，理解重心的概念。

三 教学准备：钩码、弹簧测力计、重垂线、粗细均匀的木棒、方形薄板、木球、投影仪。

四 教学过程

(一)、引入新课

投影　演示

1将一只木球举到一定的高度让其自由落下。

2把一只木球斜向上抛出，观察其运动路线。

3让一只木球在讲台上沿直线运动，滚到讲台边后落向地面，观察其运动路线。

在演示的几种情况中，球的运动有什么共同之处呢?不论小球的运动状态如何。它最终都落回了地面。产生这些现象的原因是什么呢?球运动过程中运动状态的改变是因为受到了力的作用，球都落回了地面一定是受到了指向地面的力的作用。这节课我们就一起来研究这个指向地面的力——重力的知识.(都落向地面是关键词)

(二)、新课学习

1重力

(1)．想一想 做一做

由同学们用一根细线拴住自己的橡皮，做如书中图所示的实验，说说你的感受。

同学们是不是发现橡皮做圆周运动时需要用力拉着，松开手就会被甩掉。那为什么我们并没有用绳把月亮拴在地球上，但是月亮总是不停地绕着地球旋转，这又是为什么？是不是地球上有某种力，像拉着橡皮的线一样，在牵着月球呢?

和大家想的一样，地球和月亮之间的确存在着相互吸引的力，[投影]苹果落地和万有引力。(万有引力是新概念作适当解释)

地球和月亮之间存在着相互吸引的力，这就是万有引力(universal gravity)，万有引力是伟大的物理学家牛顿发现的，他是看到苹果落地受到启发而发现了万有引力。地面附近的物体也会受到地球的吸引，地面附近的物体由于地球的吸引而受到的力叫重力(gravity)。通常还把重力的大小叫做重量。

想一想、你还看到过什么现像是物体受到重力的作用而产生的。比如现在流行的蹦极、美丽的瀑布、荡秋千等，还有课前的实验，木球无论怎样运动都最终落到地面，就是受到了重力的作用。

(2).想想做做

地球附近的物体都会受到重力的作用，你知道重力能为我们做什么吗?盖大楼打地基时，就是把夯举高释放，夯由于受到重力而向下运动就能将地基夯实。跳水运动员走到高高的跳台上向下跳时也是由于受到重力作用才能在完成各种动作后入水。人和各种动物是由于受到了重力的作用才能安然地在地球上生存，如果没有重力，可能就只能像在飞船中的宇航员一样到处漂了。

2重力的大小

同学们还记得力的三要素吗?力的三要素是力的大小、方向、作用点。我们就先来研究重力的大小怎样确定，它和什么因素有关呢?

(1).重力的大小

同学们可以先大胆猜想一下物体的重力和什么有关？然后可以参考教材中的提示，用实验验证自己的想法，然后交流实验的情况。......余下全文>>

三：如何让小学生学会“三角形的高”这一内容的教学设计

《三角形的高》练习课教学设计

课前准备：

1. 检测学生“过直线外一点画这条直线的垂线”这一技能掌握情况。

2.检测学生“画指定底上的高”的掌握情况，分析学生对高这一概念的理解程度。以及学生对三角形高的数量的了解情况。

3.每生课前做一个等腰三角形与一等边三角形。

4.自查“高”在《现代汉语词典》中的释义：三角形、平行四边形等从底部到顶部（顶点或平行线）的垂直距离。

教学目标：

1.在练习中，了解直角三角形三边的名称，全面认识各种三角形的高，理解底和高之间的关系。

2.探究高的画法，会画指定底边上的高（钝角三角形两条短边上的高除外），知道直角三角形两条直角边的关系。

重点：进一步理解高的本质属性。

难点：会画指定底边上的高。

教具：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。

学具：每生一等腰三角形，一等边三角形以及三角板、铅笔。

四：二线与角的教学设计

单元教学目标

1.通过操作活动，认识线段、射线与直线，会用字母正确读出线段、射线与直线，渗透分类思想。

2.通过操作活动，认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线和垂线；体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

3.通过操作活动，知道平角、周角，了解角的大小之间的关系；会用量角器量指定角的度数，画指定度数的角。

五：四年级上册 垂直与平行教案怎么写

设计说明：

垂直与平行是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是指在同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学习数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

教学目标：

1.学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和平行线，正确理解“垂直”、“平行”的概念。

2.引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与平行的现象做出正确的判断。

3.在“想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用”探究过程中，引导学生树立合作探 究的学习意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。

教学重点：

准确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间思维想象能力。

教学难点：

对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一平面的理解。

学法引导：

引导学生通过 “想象画线”、“感知特征”、“自主探究”、“拓展延伸”等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。

学具准备：

小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。

教具准备：

三角尺一把，直尺两把，立方体一个。

教学过程：

一、复习导入，大胆想象

1. 复习直线及其特点。

（1）直线有什么特点？

（2）想象直线的延伸。

（3）初步明确学习任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。

2、大胆想象：请同学们在白纸上把你想到的两条直线之间可能形成的关系画下来，看看你能画几种不同的情况。注意：一张纸上画两条线，画完后同桌互相交流、欣赏。

3、选择部分学生把作品贴到黑板上，并进行编号。

二、观察分类，感知特征

1、出示有代表性的几组的直线

2、分类

（1）小组内部分类交流确定一下你认为最合理的分类方案：观察这些图形，根据两条线之间的关系将他们进行分类，可以分几类？为什么这样分？

（2）交流分类方法，揭示“不相交”“相交”概念

师：同学们都有自己的道理，很好，学数学就是要有自己的想法！老师发现刚才同学们在介绍分类的时候围绕一个词语——交叉。也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交） 如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类，应该怎么分？（板书：不相交）

（3）你觉得相交的有哪些？说出你的理由。

质疑：同学们的主要分歧在哪里？2 号 、3号的两条直线，相交不相交？（用自己的方法验证a.观察想象b.延长验证c.测量判断）

对于延长后可以相交的给予课件演示突破难点。这种看起来快要相交的一类也属于相交，只是我们在画直线直线时，没有吧直线全部画出来。

（4）再次分类

（5）小结：通过刚才的讨论，我们知道了两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。

三、自主学习，探究新知

（一）认识平行线

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边......余下全文>>

六：人教版几年级十几减5，4，3，2教学设计

教学目标: 熟悉本章所有的定理。 教学重点：圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用 教学方法：谈话法 教学辅助：多媒体 教学过程： 1、 　　　2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作O，读作"圆O 3、篮球是圆吗？ - 圆必须在一个平面内 以3cm为半径画圆，能画多少个？ 以点O为圆心画圆，能画多少个？ 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？ - 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置 圆是"圆周"还是"圆面"？ - 圆是一条封闭曲线 圆周上的点与圆心有什么关系？ 4、点与圆的位置关系 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？ 5、圆的有关性质 　思考：确定一条直线的条件是什么？ 　类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？ 讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？ 6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。 7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 * 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 * 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。 　　　圆的两条平行弦所夹的弧相等 9、圆的性质 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。 10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。 　　圆心角: 顶点在圆心的角. 11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？ 什么时候圆周角是直角？反过来呢？ 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？ 12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 13、思考： （1）、"同圆或等圆"的条件能否去掉？ 　　（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个 　圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 　14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。 　15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的半径，那么 弧长L公式是------------- 　 扇形的面积计算公式是 ---------------- 　圆锥的侧面积和全面积:S侧= 　16、小结和同步作业 　目标与评定 P90---93 　 　 教学反思： 　　本节课由于多媒......余下全文>>

七：平行四边形和梯形复习课怎样教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

复习线、角、平行与垂直的相关概念及平行四边形与梯形的特点，高的画法。加深学生对这些知识之间内在联系的认识。

（二）过程与方法

让学生学会分类归纳，有序整理，系统复习的学习方法，提高学习能力。

（三）情感态度和价值观

渗透生活处处有数学，事物之间有联系可转化的观念，促进学生的发展问题。

二、教学重难点

教学重点：整理完善知识结构，正确解决实际问题。

教学难点：理解图形间的内在联系。

三、教学准备

课件

四、教学过程

（一）揭示课题

师：今天这节课，我们就来复习有关线和角的知识及由线段围成的各种图形。

（二）探究新知

师：谁能用“线”组词？要求：与数学有关。（直线、射线、线段、平行线、垂线）

师：你能试着把这些线分成两类吗？

师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角与四边形是我们这节课复习的主要内容，围绕这四方面的知识想一想，通过这节课的复习我们应该弄清哪些问题？达到哪些要求？（学生自由提问）

（1）直线、射线、线段有什么联系和区别？

（2）在同一平面内的两条直线有哪几种位置关系？

（3）什么叫作角？我们学过哪几类角？怎样画角？

（4）我们学过哪几种四边形？它们的特点及相互关系是怎样的？

1．小组探究

（1）带着问题默读课本相关的两个单元内容。

要求：独立阅读、思考用什么方式、图表表示出主要内容及相互间的联系。

（2）独立思考后围绕问题，组长负责，组内交流。

（3）全班汇报、交流