边界单元法

一：扩展有限单元法不能沿单元边界扩展吗

边界元法擅长于处理无限域问题，是由于它只需要在边界上划分单元，

二：边界元法的基础

边界元法是基于控制微分方程的基本解来建立相应的边界积分方程，再结合边界的剖分而得到的离散算式。Jaswon和Symm于1963年用间接边界元法求解了位势问题；Rizzo[3]于1967年用直接边界元法求解了二维线弹性问题；Cruse[4]于1969年将此法推广到三维弹性力学问题。1978年，Brebbia用加权余量法推导出了边界积分方程，他指出加权余量法是最普遍的数值方法，如果以Kelvin解作为加权函数，从加权余量法中导出的将是边界积分方程——边界元法，从而初步形成了边界元法的理论体系，标志着边界元法进入系统性研究时期。

三：边界元法的介绍

边界元法（boundary element method）是一种继有限元法之后发展起来的一种新数值方法，与有限元法在连续体域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元法与有限元相比，具有单元个数少，数据准备简单等优点。但用边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分在奇异点附近有强烈的奇异性，使求解遇到困难。

四：边界元法的应用

前言数值计算方法及计算机仿真是解决现代工程技术问题的一个重要手段，在航空、航天、化工、机械、冶金、电力、能源、安全、仪器仪表、计量测试等各个领域都有着广泛的应用。特别是近几年来计算机硬件和软件技术的高速发展，为数值计算与仿真研究开辟了广阔的应用前景。常见的数值计算的离散方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法等。有限差分法是历史上最早采用的数值方法，这种方法是用网格线的交点为节点，在每个节点上控制方程中的微分用差分代替，从而在每个节点形成一个代数方程，求解这些代数方程就可以获得所需的数值解。有限差分法的优点是最容易实施，缺点是数值解稳定性难以保证，并且对复杂区域的适应性较差。有限元法则是把区域划分成一系列单元，在每个单元上取数个点作为节点，然后通过对控制方程积分来获得离散方程。有限元法的优点是对不规则区域的适应性好，但计算量较大，需要划分巨大数量的单元。这两种方法的共同缺点是存在解的不稳定性问题。有限差分法和有限元法的研究和应用已经比较成熟，并且都已有了商业化的通用软件。边界元法是应用格林公式选择适当的权函数把空间求解域上的偏微分方程转换成为其边界上的积分方程。边界元法的最大优点是使求解空间的维数降低了一阶，从而大大减少了计算时间和存储容量。另外，由于边界元法不需要对区域内进行离散，因此温度的测量点位置就可以任意选择。更进一步的是，不像其他数值方法，边界元法可以直接给出未知表面的温度和热流，而表面的热流的精确测量要比温度的测量困难得多。这些优点极大地提高了边界元法在实际工程中的应用。由于边界元法的研究相对较晚，在国际上还没有很好的通用软件。在国内有关边界元法解决实际工程问题的论文和论著都比较少，特别是边界元法数值计算的实用程序也难得一见。本书是根据作者多年来在边界元法和数值传热学研究的基础上完成的。在书中作者提供了许多边界元法实际应用的c语言源程序，包含了许多实用的编程技巧。这些程序都经过Vc++严格调试，每个子程序都是独立模块，并且自成一个完整的体系，不需要任何其他环境，可以独立运行计算。希望能为使用边界元法解决实际工程问题的科技工作者提供有用的参考。本书的第1章介绍了边界元法的理论基础，其中的公式都进行了严格的推导。第2章介绍了边界元法在稳态导热问题中的应用。第3章介绍了边界元法在非稳态导热问题中的应用。第4章介绍了边界元法在导热反问题中的应用。第5章给出一些数值计算中要用到的相关的数值计算方法。作者十分感谢中国计量学院的崔志尚教授、李希靖教授、袁昌明教授在科研和学术上的指导和帮助，感谢国防工业出版社江洪湖编辑的大力支持。由于作者水平有限，书中难免有缺点和错误，敬请读者批评指正。吴洪潭于中国计量学院目 录第l章边界元法的理论基础……………………………1．1边界元法概述……………………………………1．2加权余量法………………………………………1．3 函数……………………………………………1．4基本解…………………………………………·1．5边界积分方程…………………………………·l_6格林公式………………………………………·1．7常单元…………………………………………·1．8线性单元………………………………………·1．9 次单元………………………………………·lI 10角点处理………………………………………·参考文献………………………………………………·第2章边界元法在稳态导热问题中的应用…………·2．1 --维平面稳态导热问题的边界元分析………-2．1．1 混合边界条件下的边界积分方程…·2．1．2混合边界条件下的边界离散方......余下全文>>

五：边界元法最好的书籍是什么?

个人觉得是《边界元分析》

六：什么叫有限单元法

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分 方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形 网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数 ；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域 内选取N个配置点 。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为

(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。

(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。

(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条 件的插值函数作为单元基函数。有限元方法中的基函数是在单元中选取的，由于各单元 具有规则的几何形状，在选取基函数时可遵循一定的法则。

(4)单元分析：将各个单元中的海解函数用单元基函数的线性组合表达式进行逼近；再将 近似函数代入积分方程，并对单元区域进行积分，可获得含有待定系数(即单元中各节点 的参数值)的代数方程组，称为......余下全文>>

七：水文地质的计算方法

1．应用的技术手段：⑴调查、钻探、地球物理勘探和遥感技术；⑵各种观测和试验技术（水位、流量等的观测；抽水试验、示踪试验和弥散试验等）；⑶各种地下水模拟技术（数值模拟用的较多）；⑷同位素技术等。随着科学技术水平的不断提高，水文地质计算方法也不断发展。水文地质计算方法大致有：解析解法，物理模拟法，数值解法，系统分析方法，概率统计方法等等。解析解法60年代以前，解含水层地下水的水头和流量问题，多偏重于解析解法。如“地下水动力学”课程中所述，无论是以稳定流为基础的裘布衣公式，还是以非稳定流为基础的泰斯公式，它们的推导都有许多假设，在水文地质条件满足这些假设时，当然没有问题。但要解决大范围的地下水系统计算时，由于水文地质条件的复杂性，解析解法就无能为力了。物理模拟法物理模拟有电模拟、水力模拟、粘滞流模拟、薄膜模拟等等，以电模拟应用较多。早在本世纪的20年代，苏联的巴甫洛夫斯基提出了电解液模拟(arn A)，它成为当时研究水工建筑物地区渗捕问题的重要手段。以后叉发展到电阻网模拟，在50年代和60年代，R-C网络和R-R阿络模拟也得到发展。60年代中期叉出现了与计算机结合在一起的混合机。数值解法60年代后期随着电子计算机的发展，人们把数值模拟应用到水文地质计算中来。由于电模拟制作和参数调试都比数值法麻烦，所以应用更多的是数值解法。在水文地质计算中应用的数值方法可大致归纳为5类。①有限差分法（简称有限差法）；②有限单元法（简称有限元法）；@边界单元法（简称边界元法）；④特征线法}⑥有限分析法。有限差分法从60年代初就开始应用于水文地质计算。最初多用正规网格和松弛解法，1968年引入交替方向豫式差分法，以后又引入强隐式法，1973年被推广到变格距情况，兰马特f Lemard）于1D79年提出了上游加权有限拦分法。有限单元法从1968年开始应用于水史地质计算，1 972年弓1八等参数有限单元法，1977年休延康(Huyakorn)和尼尔康卡(lxlilkuka)等提出了上风有限单元法。有限差分法和有限单元法是水一_上地质汁箅中最常用的数值计算方法。边界单元法是70年代中期发展起来的一种新的数值方法。有限分析法是80年代发展起来的‘种新的数值计算方法。它也是一种区域离散方法，它是通过某种解析途径进行离散化，得到一一组方程，然后求得每一结点的水头近似值和进一步算出流量。其它方法系统分析方法，是结合数学模型及计算机技术米进行分析的一种方法，在地下水资源管理中得到迅速发展。许多国家，叮i在用此方法实行大规模和大范围的河水调用，以达到地下水和河水资源瓦相调剂，统一运行。系统方法叮以根据所在地区的气象、地质、地貌等自然地理条件与系统的关系以及经济、政治等社会环境条件，根据需要与可能，为该系统确定—个最优解。随机模型也在地下水资源管理中广泛应用。如时间序列分析，也开始应用于地下水计算中。随着计算机科学的发展，将使更多更新的方法应用于实际生产中去。

八：finite element method 是什么意思

finite element method

有限单元法

有限元法；有限元素法；有限元方法

例句筛选

1.

The finite- element method can be regarded as an extension of the displacementmethod to two-and-three- dimensional continuum problem .

有限单元法可以看作是位移法对二维和三维连续体问题的推广。

2.

and also be divided into the finite element method and boundary element method innumerical integral method.

按积分方式可以分为有限单元法和边界单元法。