一：罗尔中值定理干什么用的 是解决什么实际问题的
设函数f（x），如果存在x∈[a，b]，
有f（a）=f（b），即两个端点值相等，
x一定存在一点ξ，使得f′（ξ）=0.
实际问题：在这个区间一定存在极值。
二：罗尔中值定理的范例解析
用罗尔中值定理证明:方程在（0，1）内有实根。设，则F(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，，所以由罗尔中值定理，至少存在一点，使得，所以，所以ξ是方程方程在（0，1）内的一个实根。结论得证。
三：罗尔中值定理内容？应用？
用它来找导数为零的点。
主要是来证明一些结论。他是拉格朗日中值定理的特殊情形。
四：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理中值定理，
前面每一个是后面的一个特例，通过前一个的定理可以证明后一个定理。
罗尔中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反过来拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出罗尔中值定理.
泰勒中值定理是由柯西中值定理推出来的.泰勒中值定理在一阶导数情形就是拉格朗日中值定理.
罗比达法则是柯西中值定理在求极限时应用.
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