一：如何证明平行四边形的性质要证明过程有图
【一步步推】设四边形ABCD是平行四边形。
①【平行四边形对边平行】
这是平行四边形的定义，不用证明。
②【平行四边形对角相等】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，AD//BC（平行四边形定义）∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°；
∠A+∠B=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C，∠B=∠D（等量代换）
③【平行四边形对边相等】
证明：
连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AB//DC（平行四边形定义）
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC（两直线平行，内错角相等）
又∵AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴AB=CD，AD=BC（全等三角形对应边相等）
④【平行四边形对角线互相平分】
连接AC、BD交于O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC（③已证）
∴△AOD≌△COB（ASA）
∴OA=OC，OB=OD（全等三角形对应边相等）
二：平行四边形的性质与判定是什么
）、平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
三：平行四边形的定义、性质与判定
由四条线段围成的平面图形叫四边形。由规则四边形和不规则四边形组成.
规则四边形:
平行四边形(包括:,普通平行四边形,矩形,菱形,正方形)
梯形(包括:普通梯形,直角梯形,等腰梯形)
四边形的内角和和外角和均为360度
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形，矩形的中点四边形是菱形，正方形的中点四边形是正方形，平行四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形的性质和判定
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分 .
判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .
注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形 .
矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形的性质
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 .
注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.
等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形....余下全文>>
四：怎样用几何语言表示平行四边形的性质
①∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=BD（平行四边形对角线相等）
②∵四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O
∴AO=BO=CO=DO(平行四边形对角线互相平分)
五：立体几何中需要用到的可以证明是平行四边形的性质有哪些？
你们老师说的没错，答案比较详细而已，高考中老师只看关键的几条！
扫一扫手机访问
