兰彻斯特方程

一：兰彻斯特方程的主要形式

兰彻斯特方程的主要形式有： 设在近代战斗条件下，红、蓝两军交战，双方各自装备同类武器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一战斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系：式中α、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数目， 简称为蓝方、 红方的毁伤率系数。在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条件下毁伤目标概率的乘积。假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(0)=M,n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状态方程：α[M^2- m(t)^2]=β[N^2- n(t)^2]当交战双方的初始战斗单位数与毁伤率系数之间满足αM^2=βN^2时，m(t)与n(t)同时趋于零，战斗不分胜负。当αM^2<βN^2时,蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在直接瞄准射击条件下，交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数的平方与每一战斗单位平均战斗力(平均毁伤率系数)的乘积”,并称之为“平方律”。按照这一定律，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效率为红方的4倍,则红方在数量上必须集中2倍于蓝方的兵力才可抵消蓝方武器在质量上的优势。兰彻斯特采用下述例子说明平方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果蓝方1000人与红 方1000人交战，双方单个战斗单位的平均战斗力相同,红方被蓝方分割成各500人的两半。假定蓝方以1000人先攻击红方的500人，则蓝方将以损失134人的代价全歼红方的一半,接着蓝方以剩下的866人再全歼红方的另一半，蓝方在这两次战斗中总共损失293人。”直接求解上述微分方程组可以得到蓝、红双方兵力随时间变化的关系：蓝方兵力=A1=1000红方兵力=B1=B2=500作战效率=1蓝方战斗力=蓝方兵力×作战效率=1000红方战斗力=红方兵力×作战效率=500单位时间=1蓝方集中1000人攻击红方500人，则根据公式可得第一回合蓝方剩余兵力=√蓝方战斗力^2-红方战斗力^2=√750000≈866.02第二回合蓝方剩余兵力=√499956≈707.07由此我们可以看出，在两军对垒中如果武器装备落后于对手4倍水平级别，则必须在兵力上增派至4倍兵力数方可抵消对手在装备上造成的压力。即当双方的兵力总数逼近瓶颈时，装备的优劣是影响战局的主要因素。式中ch(·)、sh(·)为双曲余弦函数与双曲正弦函数。 假定红、蓝两军各自使用武器(如火炮)对对方实施远距离间接瞄准射击，火力集中在已知对方战斗单位的集结地区，该区域的大小与对方部队的数量无关。此时一方的损伤率与对方向其开火的战斗单位数量成正比，同时也与己方部队在该防区内的数量成正比。这时，可用下列微分方程组来描述双方战斗单位数量随时间的变化：(t)、n(t)的含义同平方律。经简单推导可知交战过程中双方兵力符合下列状态方程：α[M - m(t)]=β[N - n(t)]式中M、N 的意义同平方律。交战双方不分胜负的条 件为αM=βN,如果αM<βN,则蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在向面目标间接瞄准射击的条件下，交战一方的有效战斗力正比于其战斗单位数与该方每一战斗单位的平均战斗力的乘积”，并称之为线性律。冷兵器时代，战斗形式通常是单兵之间一对一地进行......余下全文>>

二：利用数学建模推导出来的兰彻斯特方程在现代战争中的实际应用？拜托各位了 3Q

军事上要考虑的因素很多很复杂，这种简化模型，只有部分参考价值。

三：兰彻斯特平方率

描述交战过程中双方兵力变化关系的微分方程

组。

因系F.W.兰彻斯特所创，故有其名。

简史 1914年，英国工程师

兰彻斯特在英国《工

程》杂志上发表的一系列论文中，首次从古代使

用冷兵器进行战斗和近代运用枪炮进行战斗的不同特点出发，在一些

简化假设的前提下，建立了相应的微分方程组,深刻地揭示了交战过程

中双方战斗单位数(亦称兵力)变化的数量关系。第二次世界大战后，

各国军事运筹学工作者根据实际作战的情况，从不同角度对兰彻斯特

方程进行了研究与扩展，使兰彻斯特型方程成为军事运筹学的重要基

本理论之一。有些学者也将兰彻斯特型方程称为兰彻斯特战斗理论或

战斗动态理论。兰彻斯特型方程与计算机作战模拟结合以后所构成的

各种形式、各种规模的作战模型，在军事决策的各有关领域中得到了

广泛的应用。

主要形式 兰彻斯特方程的主要形式有：

平

方律 设在近代战斗条件下,红、蓝两军交战,

双方各自装备同类武

器，相互通视，并在武器射程范围内进行直接瞄准射击；双方每一

斗单位射击对方每一战斗单位的机会大致相同。将双方在战斗中尚存

的战斗单位数作为连续的状态变量，以m(t)、n(t)表示在战斗开始后

t时刻蓝方、红方在战斗中尚存的作战单位数，可用下列微分方程组

来描述战斗过程中双方兵力随时间的损耗关系：

??

式中α、β分别为蓝方、红方在单位时间内每一战斗单位毁伤对方战斗单位的数

目，简称为蓝方、红方的毁伤率系数。在双方使用步兵武器进行直瞄射击的情

况下，毁伤率系数等于武器的射速乘以单发射弹命中目标的概率与命中目标的条

件下毁伤目标概率的乘积。假设交战开始时刻蓝方、红方的初始战斗单位数为m(

0)=M,n(0)=N，从上述微分方程组可知，在交战过程中双方战斗单位数符合下列状

态方程：

α[M?-m?(t)]=β[N?-n?(t)]

当交战双方的初始战

斗单位数与毁伤率系数之间

满足αM?=βN?时,m(t)与n(t)同时趋于零，战斗不

分胜负。当αM?<βN?时,蓝方将首先被消灭。兰彻斯特将上述关系概括为“在直

接瞄准射击条件下，交战一方的有效战斗力，正比于其战斗单位数的平方与每一战

斗单位平均战斗力(平均毁伤率系数)的乘积”,并称之为“平方律”。按照这一定律

，如果蓝方武器系统的单个战斗单位的平均效能为红方的4倍,则红方在数量上集中2

倍于蓝方的兵力就可抵消蓝方武器在质量上的优势。兰彻斯特采用下述例子说明平

方律符合集中优势兵力的作战原则：“如果蓝方1000人与红方1000人交战,双方单个

战斗单位的平均战斗力相同,红方被蓝方分割成各500人的两半。假定蓝方以1000人

先攻击红方的

500人，则蓝方将以损失134人的代价全歼红方的一半,接着蓝方以剩下的866人再全歼红方的另一半，蓝方在这两次战斗中总共损失293人。”

直

接求解上述微分方程组可以得到蓝、红双方兵

力随时间变化的关系：

??

式中ch(·)、sh(·)为双曲余弦函数与双曲正弦函数。

线性律 假定红、蓝两军各自使用武器(如火炮)

对对方实施远距离间接瞄准射

击，火力集中在已知对方战斗单位的集结地区，该区域的大小与对方部队的数量

无关。此时一方的损伤率与对方向其开火的战斗单位数量成正比，同时也与己方

部队在该防区内的数量成正比。这时，可用下列微分方程组来描述双方战斗单位

数量随时间的变化：(t)、n(t)的含义同平方律。经简单推导可知交战过程中双方

兵力符合下列状态方程：

α[M-m(t)]=β[N-n(t)]

式中M、N的意

义同平方律。交战双方不分胜负的条件......余下全文>>

四：“蓝彻斯特市场安全定律”是怎么一回事？

“蓝彻斯特法则”就是 在竞争中存在着胜利的法则，是一种科学。

蓝彻斯特法则的的创始者是出生于英国的一位伟大的航空工F.W.Lanchester。在他研究螺旋桨的同时，开始对实际空战的数字发生兴趣，对于几架飞机对几架飞机的战斗结果将如何，这个问题触动更进一步去收集各种地上战斗的资料，以探索兵力的比率和损害量之间是否具有某种法则的存在。这即是蓝彻斯特法则的由来。

五：第二次世界大战的陆战

那是一战方式

二战之前，兰彻斯特方程式已经出来了，大家都明白了，用人数耗子弹赢不了

而且经过一战的教训之后，大家都明白了，要战胜敌人的关键不是从正面猛攻，而是设法打乱敌人的平衡，同时攻击其前方和后方，让他陷入混乱，失去平衡

由此，出现了闪电战、出现了战略轰炸

在小群组步兵战术方面，大家也都意识到，要灵活机动，比如德国在一战经验上发展而来的突击队战术、美国人的双火力突击组战术、法国人的小兵群战术。都强调充分利用火力优势，机动灵活地打击敌人

靠人数压倒对方是苏联和中国，由于训练不足、战术落后、但人力资源相对充足触在局部区域采取的不得已之举。但也不是全面现象，否则弹药总比人多，再多的人也不够填的

六：“数量的小幅度提高会产生巨大影响”这种效果叫什么名字？ 20分

蝴蝶效应（拓扑学连锁反应）

蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。

美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorentz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一只海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国德克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。他称之为混沌学。当然，“蝴蝶效应”主要还是关于混沌学的一个比喻。也是蝴蝶效应的真实反应。不起眼的一个小动作却能引起一连串的巨大反应。

这句话的来源，是这位气象学家制作了一个电脑程序，这个可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只张开双翅的蝴蝶，因而他形象地将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。

罗伦兹发现，由于误差会以指数形式增长，在这种情况下，一个微小的误差随着不断推移造成了巨大的后果。后来，罗伦兹在一次演讲中提出了这一问题。他认为，在大气运动过程中，即使各种误差和不确定性很小，也有可能在过程中将结果积累起来，经过逐级放大，形成巨大的大气运动。所以，长期的准确预测天气是不可能的。[1]

于是，罗伦兹认定，他发现了新的现象：事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性。他于是认定这为：“对初始值的极端不稳定性”，即：“混沌”，又称“蝴蝶效应”

（来自百度百科）

七：兰切斯特方程的介绍

兰切斯特方程又称兰彻斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。

八：军事,一种新武器即使再强大也无法彻底扭转战局,能详细解释一下吗

这个问题不难，军事上有个兰彻斯特方程，在双方都有可以有效摧毁对方手段的情况下（就是不要学波兰人，用长矛马刀去砍德国人的坦克车），性能的平方才能够抵消数量的倍数，就是说要对抗3倍的兵力优势就需要9倍的质量优势。而在目前的技术条件下，要获得9倍的质量优势所付出的代价—般会大于获得3倍兵力优势的代价。这对目前主流武器好比飞机坦克都适用。所以当一方已经陷入战略劣势，希望用强大的新式武器来彻底颠覆战局非常困难：一方面，强大的新武器无一例外就是生产费用昂贵，生产周期长，在战略劣势的一方要调动足够的资源研发生产装备新武器谈何容易，反而会削弱生产其他战略物资的能力，造成拆东墙补西墙的局面。另外，即使生产出来占据质量优势，的确能发挥以一当十的能力，但是势必放弃数量优势（想想1944年的德国面对盟国每天的战略轰炸，还能生产出足够数量的虎式坦克，Me262喷气式飞机才怪）。然而数量占优势一方的装备必然是相对简单、易于生产、操作人员培训相对容易(不然也生产不了这么多)，比如苏联；数量不多的一方的装备一般是比较复杂，成本高，但是单个装备的性能好，比如德国。从然出现数量多的一方可以快速生产，或从后方调动，把前线的损失补充上；数量少的一方就不行。二战后期，德国坦克能立下在诺曼底滩头3辆“猎豹”击毁英军半个联队的“丘吉尔”坦克的局面。但是却无奈德国坦克“越打越少”，盟军和苏联坦克“越打越多”，最后被人海战术淹没的结局。