一：直线的倾斜角定义，范围？
直线的倾斜角定义，范围？
（1）定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
（2）范围：倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
1、理解：（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
2、意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
二：为什么直线倾斜角范围是【0，180)？
是【0,π）
因为倾斜角有唯一性
而0和π其实都是平行x轴,所以只能取一个
所以是是【0,π）
不要忘记0和180要有度数
三：直线xcosθ+y-1=0（θ∈R）的倾斜角的范围是______
由题意，直线方程可化为：y=-xcosθ-1∴直线的斜率为-cosθ∵cosθ∈[-1，1]，-cosθ∈[-1，1]，设直线xcosθ+y-1=0的倾斜角为α∴tanα=-cosθ∈[-1，1]∴α∈[0°，45°]∪[135°，180°）．故答案为：[0°，45°]∪[135°，180°）
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