一：以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方
试题分析：将直线的极坐标方程 化为直角坐标方程: ; 将曲线的参数方程 化为直角坐标方程: ,圆心坐标 半径为 ,则圆心到直线的距离为 , 所以 .
二：圆的标准方程怎样转化为极坐标下的方程，并详细的解释下图的转换过程。
将x=rcosθ, y=rsinθ代入极坐标方程得：r²=rcosθ+rsinθ
两边除以r即得结果。
三：极坐标转换直角坐标所涉及到的数学知识
如果是高中生的话，就只需要掌握x=rcosΦ，y=rsinΦ，y/x=tanΦ ，x^2+y^2=r^2就行了 ，到时只要会互相转化就行了 。大学的话如果只学数学那就是还要掌握 在多重积分下的变量替换，雅克比行列式，如果学经典力学的话要求就高了，还需要的极坐标的基向量有非常深入的了解，体会它的含时性。其实关于x=rcosΦ，y=rsinΦ，y/x=tanΦ ，x^2+y^2=r^2只是粗略的对于原点相同的极坐标系和直角坐标系的几何特征的描述而已，r表示点到原点的距离，Φ表示与x轴正方向的夹角。
四：极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极
（Ⅰ） (x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝ 本试题主要是考查了极坐标与参数方程的综合运用。（1）第一问中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ 2 ＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t 2 －t－1＝0，利用参数t的几何意义得到结论。（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘以ρ，得ρ 2 ＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，则C的直角坐标方程为x 2 ＋y 2 ＝2x＋2y，即(x－1) 2 ＋(y－1) 2 ＝2． …4分（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t 2 －t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A、B对应的参数分别为t 1 、t 2 ，则t 1 ＋t 2 ＝1，t 1 t 2 ＝－1，|EA|＋|EB|＝|t 1 |＋|t 2 |＝|t 1 －t 2 |＝
五：以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方
∵ ρ= π 4 ，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简∴x-y=0 x=1+2cosα(α为参数) y=2+2sinα 相消去α可得圆的方程（x-1） 2 +（y-2） 2 =4得到圆心（1，2），半径r=2，所以圆心（1，2）到直线的距离d= 2 2 = 2 ，所以|AB|=2 r 2 - d 2 = 14 ∴线段AB的长为 14 故答案为： 14 ．
六：以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方
直线的极坐标方程为θ＝π4（ρ∈R），化为直角坐标方程为x-y=0．曲线x＝1+2cosαy＝2+2sinα（α为参数）的普通方程为 （x-1）2+（y-2）2=4，表示以（1，2）为圆心，半径等于2的圆．求得弦心距d=|1?2|2=22，故弦长为 2r2?d2=24?12=14，故答案为
七：以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程
将圆极坐标方程ρ=4sinθ两边同乘ρ，化为ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，配方可得x2+（y-2）2=2．可得圆心坐标为：（0，2）由直线的参数方程为x＝3ty＝t，消去参数t可得x-3y=0，由点到直线的距离公式可得d=|0?23|12+(3)2=3故答案为：
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