万有引力和重力

一：万有引力和重力的关系

一、在惯性参照系中，物体所受的重力是万有引力的一个分力

高中教材力学部分讨论地球上的物体所受的重力的变化问题时，先探讨重力的来源．据万有引力定律可知，质量为ｍ的物体在地球表面上受到地球的引力为Ｆ＝ＧｍＭ／Ｒ2，式中Ｍ表示地球质量．由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小为ｆ＝ｍｒω2．式中ｒ是物体距地轴的距离，ω是地球自转的角速度．这个向心力只能来自地球对物体的引力Ｆ，它是引力Ｆ的一个分力，引力Ｆ的另一个分力是物体所受的重力ｍｇ．因此，重力ｍｇ是物体ｍ所受的万有引力Ｆ的一个分力．如图1所示．

图1

物体所受的重力是万有引力的一个分力

图2

重力为万有引力与离心惯性力的合力

上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心--恒星坐标系，这是比地球惯性系更精确的惯性参照系．大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体的重力和万有引力关系问题时，由于地球自转，地球并不是精确的惯性系，而是非惯性系．

二、在非惯性系中，物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合力

如图2所示，将质量为ｍ的质点悬挂于细线的末端且相对于地球静止，取地球为参照系，必须考虑离心惯性力．它受三个力的作用，即线的拉力Ｔ，地球引力Ｆ以及离心惯性力ｆ＝ｍω2ｒ．ω为地球自转的角速度，ｒ为质点到地球自转轴的距离．此三力平衡，且三个力的合力为零．由重力的定义知Ｇ＝ｍｇ＝Ｔ，方向与拉力Ｔ的方向相反．可见，质点重力ｍｇ为地球引力Ｆ与离心惯性力ｆ的合力．

三、两种方法求得的物体所受的重力结果是相同的

同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间的万有引力Ｆ的一个分力，又是物体ｍ所受万有引力Ｆ与离心惯性力的合力．这种差别是由于在不同参照系（地心--恒星参照系和地球参照系）中考察所致，两种方法求得的物体重力结果完全相同．如图2所示，因三个力Ｆ、Ｔ、ｆ相平衡，可把万有引力Ｆ分解为一个与惯性离心力ｆ相平衡的力ｆ＝ｍｒω2，另一个与拉力Ｔ相平衡的重力ｍｇ，从这个角度看来，两者又相互统一．

四、几点思考

笔者认为这两种分析方法并存是必要的．第一，前者从力的作用效果进行力的分解简捷明了，既解决了物体做圆周运动需要向心力问题，又揭示出重力的实质；后者，思维严谨，说理透彻，是运用科学方法探索物理问题的典范．第二，在不同参照系里考察同一问题，思维方法，运用知识，采用数学工具，所得结论一般都不一样，这既能引起学生思考、锻炼学生的思维，又能使学生清醒地意识到选择参照系的重要性，十分有利于中学物理力学的教学．第三，由于我们在研究地球表面附近物体运动时，在相当高的实验精度内，地球是惯性系，常选地球为惯性参照系，而且在中学阶段，绝大多问题都是在地球惯性系中解决的．最常见的物体受力分析问题，在地球参照系中，应有万有引力和离心惯性力，但由于物体所受的万有引力与离心惯性力的合力是物体的重力，且地球表面物体所受的离心惯性力又非常小，所以在地球表面上的物体的受力分析中，我们常常选取重力、弹力、摩擦力、电场力等，且把物体重力的施力物体看作是地球．为我们在受力分析时出现重力而不是万有引力提供理论依据，但在有关卫星绕行星、行星绕恒星的运动中，卫星与行星、行星与恒星间的力为万有引力，而不是重力．