万有引力和重力

一:万有引力和重力的关系

一、在惯性参照系中,物体所受的重力是万有引力的一个分力

高中教材力学部分讨论地球上的物体所受的重力的变化问题时,先探讨重力的来源.据万有引力定律可知,质量为m的物体在地球表面上受到地球的引力为F=GmM/R2,式中M表示地球质量.由于地球在不停地自转,地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动,这就需要向心力,这个向心力的方向是垂直指向地轴的,它的大小为f=mrω2.式中r是物体距地轴的距离,ω是地球自转的角速度.这个向心力只能来自地球对物体的引力F,它是引力F的一个分力,引力F的另一个分力是物体所受的重力mg.因此,重力mg是物体m所受的万有引力F的一个分力.如图1所示.

图1

物体所受的重力是万有引力的一个分力

图2

重力为万有引力与离心惯性力的合力

上述讨论是选择以地心为原点,坐标轴指向恒星的地心--恒星坐标系,这是比地球惯性系更精确的惯性参照系.大量的观察和实验表明,研究地球表面附近的许多现象,在相当高的实验精度内,可近似地认为地球是惯性系,但在探讨物体的重力和万有引力关系问题时,由于地球自转,地球并不是精确的惯性系,而是非惯性系.

二、在非惯性系中,物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合力

如图2所示,将质量为m的质点悬挂于细线的末端且相对于地球静止,取地球为参照系,必须考虑离心惯性力.它受三个力的作用,即线的拉力T,地球引力F以及离心惯性力f=mω2r.ω为地球自转的角速度,r为质点到地球自转轴的距离.此三力平衡,且三个力的合力为零.由重力的定义知G=mg=T,方向与拉力T的方向相反.可见,质点重力mg为地球引力F与离心惯性力f的合力.

三、两种方法求得的物体所受的重力结果是相同的

同一问题似乎有两个结论,即重力既是物体与地球间的万有引力F的一个分力,又是物体m所受万有引力F与离心惯性力的合力.这种差别是由于在不同参照系(地心--恒星参照系和地球参照系)中考察所致,两种方法求得的物体重力结果完全相同.如图2所示,因三个力F、T、f相平衡,可把万有引力F分解为一个与惯性离心力f相平衡的力f=mrω2,另一个与拉力T相平衡的重力mg,从这个角度看来,两者又相互统一.

四、几点思考

笔者认为这两种分析方法并存是必要的.第一,前者从力的作用效果进行力的分解简捷明了,既解决了物体做圆周运动需要向心力问题,又揭示出重力的实质;后者,思维严谨,说理透彻,是运用科学方法探索物理问题的典范.第二,在不同参照系里考察同一问题,思维方法,运用知识,采用数学工具,所得结论一般都不一样,这既能引起学生思考、锻炼学生的思维,又能使学生清醒地意识到选择参照系的重要性,十分有利于中学物理力学的教学.第三,由于我们在研究地球表面附近物体运动时,在相当高的实验精度内,地球是惯性系,常选地球为惯性参照系,而且在中学阶段,绝大多问题都是在地球惯性系中解决的.最常见的物体受力分析问题,在地球参照系中,应有万有引力和离心惯性力,但由于物体所受的万有引力与离心惯性力的合力是物体的重力,且地球表面物体所受的离心惯性力又非常小,所以在地球表面上的物体的受力分析中,我们常常选取重力、弹力、摩擦力、电场力等,且把物体重力的施力物体看作是地球.为我们在受力分析时出现重力而不是万有引力提供理论依据,但在有关卫星绕行星、行星绕恒星的运动中,卫星与行星、行星与恒星间的力为万有引力,而不是重力.

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