平面应力状态

一：平面应力与平面应变的区别

平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。

平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。

平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。

具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。

举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很础的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。

二：什么叫平面应力状态？什么叫平面应变应力状态？

由于构件受力情况的不同，各点的应力状态也不一样，可以按三个主应力中有几个不等于零而将一点处的应力状态划分为三类：

单向应力状态：只有一个主应力不等于零，如受轴向拉伸和压缩的直杆及纯弯曲的直杆内各点的应力状态。

二向应力状态(平面应力状态)：有两个主应力不等于零，如受扭的圆轴，低压容器器壁各点的应力状态。

三向应力状态：三个主应力都不等于零，如高压容器器壁内各点的应力状态。

三：1、简述应力、应力状态和平面应力理论？ 50分

应该按主应力有几个为零来确定应力状态的分类。一对面的应力为零是平面应力状态的必要条件，而不是充分条件。有且只有两个主应力为零的是单向应力状态，有且只有一个主应力为零的是二向应力状态（即平面应力状态），三个主应力都不为零的是三向应力状态。

材料力学(mechanics of materials)是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度、稳定和导致各种材料破坏的极限。一般是机械工程和土木工程以及相关专业的大学生必须修读的课程，学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。材料力学与理论力学、结构力学并称三大力学。材料力学的研究对象主要是棒状材料，如杆、梁、轴等。对于桁架结构的问题在结构力学中讨论，板壳结构的问题在弹性力学中讨论。

应力状态（stress state）指的是物体受力作用时，其内部应力的大小和方向不仅随截面的方位而变化，而且在同一截面上的各点处也不一定相同。应变状态理论则研究指定点处的不同方向的应变之间的关系。应力状态理论是强度计算的基础。

四：平面应力状态和纯切应力状态有何特点

单元体在两对相互垂直的平面上只有切应力而没有正应力的状态，是纯剪切应力状态。 在杆件中一点处的应力状态由其横截面上的正应力就可以完全确定，这样的应力状态就是单轴应力状态。

五：一个应力状态有几个主平面？（ ）

答案为D

1、剪应力为零的面为主平面；

2、一般情况下，每个应力状态有3个主平面（最大主应力，最小主应力和中间主应力平面）；

3、特殊情况下，主平面有无限多个（例如水中的一滴水珠，只有正应力，没有剪应力，所有的平面都是主平面，且主应力大小相等）。

六：什么叫应力状态

杆件截面上的分布内力集度.称为应力.

应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度.

在面积ΔA上内力ΔF的平均集度为Pm =ΔF/ΔA 称为平均应力

构件截面的内力分为 拉 压 弯 剪切 扭

受力构件内一点处不同方位截面上应力的集合,称为 一点处的应力状态.

若单元体有一对恭面上的应力等于零,即不等于零的应力分量均处于同一坐标平面内,则称 平面应力状态.

最普遍的情况是所取的单元体的三对平面上都有正应力和切应力,而且切应力可分解为沿坐标轴方向的两个分量.这中单元体所代表的应力状态,称为一般的空间应力状态

参考资料：材料力学 课本

七：平面应力状态分析的应力方向怎么看

单元体在两对相互垂直的平面上只有切应力而没有正应力的状态，是纯剪切应力状态。

在杆件中一点处的应力状态由其横截面上的正应力就可以完全确定，这样的应力状态就是单轴应力状态。

八：平面应力状态下任一斜截面上应力公式怎么理解

§9-1 轴向拉压杆斜截面上的应力一、轴向拉压杆斜截面上各点既有正应力又有切应力。 二、轴向拉压杆斜截面上各点正应力和切应力的计算公式： 符号规定：x轴正向按逆时针转向斜截面外法线n时，α为正，反之为负。 最大正应力发生在横截面上，最大切。