必要不充分条件的概念

一：必要不充分条件的概念

假设A是条件，B是结论（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件(A=B)（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件(A⊆≠B)（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件(B⊆≠A)（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的既不充分也不必要条件(A⊆≠B且B⊆≠A)

二：充分条件和必要条件，还有充分不必要，必要不充分都是啥意思啊，能用通俗的一点的语言表达吗？ 10分

所谓“充分条件”，就是指条件能充分的证明结论的成立。

所以就是条件成立，必然能得到结论成立的关系。

例如“张三是小学生”这个条件能充分的证明“张三是学生”这个结论

所以“张三是小学生”就是“张三是学生”的充分条件。

“张三小学生”成立，能得到“张三是学生”成立。

所谓“必要条件”，就是指条件的成立，是结论成立必须要的条件，没这个条件就不行。

所以就是条件不成立，则结论不成立。或者反过来，结论成立，则条件必然成立的关系。

例如“张三是学生”这个条件，是“张三是小学生”这个结论必须要的条件。

如果张三不是学生，那么张三当然不可能是小学生了。

所以“张三是学生”就是“张三是小学生”的必要条件，必须要的条件。

至于“充分不必要条件”就是指条件即是结论的充分条件，也不是结论的必要条件。

例如“张三是小学生”这个条件能充分的证明“张三是学生”这个结论，所以“张三是小学生”就是“张三是学生”的充分条件。

但是并不是必须要“张三是小学生”这个条件，才能得到“张三是学生”这个结论，张三是大学生、是中学生，也能证明张三是学生的结论，不必要是小学生。

所以“张三是小学生”就是“张三是学生”的充分不必要条件。

必要不充分条件，就是指条件既是结论的必要条件，也不是结论的充分条件。

例如“张三是学生”这个条件，是“张三是小学生”这个结论必须要的条件。

但是仅仅有“张三是学生”这个条件，还不能充分的证明“张三是小学生”这个结论，因为张三还可能是大学生、中学生。

所以“张三是学生”就是“张三是小学生”的必要不充分条件。

而充要条件，就是既是充分条件，又是必要条件。

三：充分条件，必要条件，充要条件的定义

你好

有A，B两个条件

已知A，能推出B，就称A为B的充分条件。

已知B，能推出A，就称A为B的必要条件。

已知A，能推出B；已知B，能推出A，就称A为B的充分必要条件，即充要条件。