一：杆的转动惯量问题
楼主的这道题，看得一头雾水？
你们的老师的语言能力，为什么这么表达不清？
1、什么是“落在A点”？“落”是什么意思？
A 点是支点 pivot？
无论是在水平平面内转动，还是在竖直面内转动，
楼主的总转动惯量是对的。
2、什么是运动公式？motion formula？没有这样的说法。
小的角度？什么样的小的角度？如何引起的？
3、系统的角速度？angular velocity？
仅仅凭转动惯量 moment of inertia，是算不出任何速度、
角速度、角动量、转动动能的！这如同只知道质量是算不
速度、角速度，是一样的道理。
期待着楼主的问题补充与追问。
二：为什么长为l的均匀杆绕一端转动。转动惯量是1/3*m*l^2
在杆上取一小段质量微元dm，微元相对于转轴的转动惯量就是∫r²dm，计算积分即可。具体计算见下图
三：一个关于杆的转动惯量的问题
第二种情况，杆缩短了一半，但是质量应该也变成原来的一半，所以转动惯量应该是ml^2/24，这样就没有问题了吧？
四：竖直杆绕一定点转动的转动惯量
如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，
五：杆绕杆外一点转动，如何求转动惯量
根据定义，微元法，定积分。
六：质量为m长为l的匀质细杆对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于多少
质量为m长为l的匀质细杆，对通过中心且与杆垂直的轴线的转动惯量等于1/12ml^2。可以取一距离转轴为x处的质量元dm=m/ldx，对整个杆子质量元对x^2求积分计算出来。
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