矢量微分算子

一：微积分微分算子倒三角▽的作用

矗　哈密顿算子（▽算子，也称作矢量微分算子，▽读作nabla），定义如下

▽算子是一种微分运算符号，同时又可以看成是矢量，它在运算中具有矢量和微分的双重性质。引入▽算子后在运算中会比较方便，例如

（下面u,v表示数性函数，A,B为矢性函数）

数性微分算子A·▽

下面是关于▽算子的常见公式

二：请问矢量的叉乘如何进行微分？ 5分

矢量微分方程主要应用于描述物体在空间里做曲线运动状态,例如天体的运动轨迹（开普勒方程）等.标量微分的应用有函数的极值问题,最优解问题,牛顿力学订等.物理的运动学里求解1-2维空间的问题时用标量微分比较简单,三维就要用矢量微分方程。

三：哈密顿运算符就有微分意义也有矢量意义

第二个式子好证啊，根据高数里面的混合积的概念，只要按顺序轮换三个向量的位置，混合积不变，数值上等于三个向量组成的空间平行6面体的体积，你自己可以画图用右手定则判断。你问第一个式子等于0的问题，是因为哈密尔顿算子并不能单纯地理解为向量，他只能算是微分向量，不能单独存在的，所以不能用第二个式子理解第一个式子，打一个比方，你会把微分向量作为空间6面体的边吗？哈密尔顿算子点乘表示求向量散度，叉乘表示求旋度，直接和向量组合表示梯度，哈密尔顿算子的运算法则和普通向量有一定区别，你可以查查它的具体混合运算法则（交换律，分配率在叉乘点乘中的运用），那个式子应该很好证明的，你自己研究一下把，希望对你有帮助

四：拉普拉斯算子作用于矢量是什么结果?

拉普拉斯算子具有矢量的性质

拉普拉斯算子作用于矢量有两种结果

拉普拉斯算子作为矢量，与另外一个矢量点积的结果是标量

作为矢量，与另外一个矢量的叉积结果是得到另外一个矢量或者得到张量