魏尔斯特拉斯判别法

一:魏尔斯特拉斯判别法是不是m判别法

简单来说就是在每一个点都是折线

二:魏尔斯特拉斯函数的构造

魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是:其中0 lim sup这与函数可导的定义矛盾,于是证明完毕。一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导,所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。根据魏尔斯特拉斯在他的论文中所描述,早期的许多数学家,包括高斯,都曾经假定连续函数不可导的部分是有限或可数的。这可能是因为直观上想象一个连续但在不可数个点上不可导的函数是很困难的事。当我们绘制函数的图像时,总会画出较为规则的图形,例如满足利普希茨条件的函数图像。魏尔斯特拉斯函数可以被视为第一个分形函数,尽管这个名词当时还不存在。将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大,所得到的局部图都和整体图形相似。因此,无论如何放大,函数图像都不会显得更加光滑,也不存在单调的区间。

三:函数项级数中,维尔斯特拉斯判别法的an求法

求导法指的就是一元函数求极值的方法,如图。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢!

四:一致收敛😵😵求过程 30分

两道题都可以用魏尔斯特拉斯判别法来证。

五:求证黎曼函数(如图)在x>1上连续

对任意的d>1,考虑在【d,正无穷)上有

0<1/n^x<=1/n^d,因为d>1,故级数(n=1到无穷)1/n^d收敛,于是

由Weierstrass判别法知道函数项级数(n=俯到无穷)1/n^x在【d,正无穷)

上一致收敛,显然1/n^x在【d,正无穷)上连续,于是和函数

Zeta(x)在【d,正无穷)上连续。由d的任意性知道

Zeta(x)在(1,正无穷)上连续。证毕。

六:高等数学,这题广义积分看不懂,为什么求极限的部分,求解释?

对于广义积分的敛散性问题,可以利用魏尔斯特拉斯判别法来判定,这里的话关于敛散性判定条件建议你看一下相关判定定理或者推论。

七:怎么证明这两个函数的二项展开式在+-1处的收敛性啊,能不能把具体过程写出来啊,十分感谢。

需要指出的是这里的利用二次项展开其实就是泰勒展开的级数(将组合数推广到全体实数即可,如果不理解建议参考大学组合学课本第一章内容)。我们在做题过程中会碰到很多收敛半径是1的情况。对于级数在±1处的敛散性我们可以通过很多关于级数的收敛定理来判断例如莱布尼茨法则,阿贝尔、魏尔斯特拉斯定理等等。对于此题由于√(1+x)做一次导数就可以得到1/√(1+x)的形式了,因此我们这里仅就√(1+x)讨论。回答如下:

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