一：极限存在的条件
因为：|sin(1/x^β)|≦1.为有界函数，要使得该极限存在，则x^(α-1）必须为无穷小！
同时，当x→0时，x^(α-1)的极限情况为：
①α-1＜0时，x^(α-1)=(1/x)^(1-α)→∞.
②α-1=0时，x^0=1.
③α-1＞0时，x^(α-1)→0.
∴由极限的性质可知，
当x→0时，若lim(x^(α-1))[sin(1/x^β)]=0.
则必有α-1＞0.
即，α>1
二：高数问题: 左右极限存在是的极限存在的充要条件是么?
只有当左右极限存在且相等时，该极限才存在，且等于左右极限。
此题选A，必要条件。
极限存在，则一定有左右极限存在且相等。
反过来左右极限存在，不能确定极限存在。(因为还有场右极限不等的情况。)
三：某一点极限存在的条件
函数在某一点连续的条件。
一直函数y=f(x)
f(x)在x=x0处连续的虫咬条件。
f(x0-)=f(x0+)=f(x0)f(x)在x0处的左极限=f(x)在x0处的有极限=f（x0)
四：洛必达法则是极限存在的什么条件
只有极限存在不一定能使用洛必达法则，能使用洛必达法则一定存在极限，充分不必要条件
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