极限存在准则

一：利用极限存在准则证明。。。。。。。。。

(1). 分母放缩到n^2+n+1 和n^2+n+n

(2).同上分母放缩到n^2+π 和n^2+nπ

(3)xn单调增加显然 ，下面说明有界 有题知(xn)^2=2+x(n-1)<2+xn===>(两边除以xn)xn<2/xn+1

有因为对任意n，xn>√2 即2/xn+1<1+√2 所以有界，后面的自己做了

二：极限存在准则

极限存在准则有好几条，这一题适合用夹逼准则，具体如图

三：[高等数学]极限存在准则

柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。

数列{Xn}收敛的充分必要条件是：

对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N,n>N时就有|Xn-Xm|<ε

这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是：

该数列中足够靠后的任意两项都无限接近。

四：函数极限的存在准则

有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有成立。