一：关于阿基里斯悖论
lx太专业了，我来通俗化，阿基里斯悖论关键在于阿基和龟之间始终保持着距离，而有固定速度限制的阿基要通过有数值的路程时必须要花费有数值的世界，而随着龟离阿基间的距离越来越近，阿基需要通过路程所用的时间越来越少，但是始终存在正数有数值的时间，所以阿基永远都需要时间，所以阿基永远追不上龟，lx说的对，简单说就是0.99999999的无限循环大于1的悖论，这只是假设小数点后的9是无限个的，所以必须大于1，然而小数点后的数字是有固定规则的，后一个数必须小于前一个数不会产生这个假设，这个悖论根本不成立。
二："阿基里斯永远追不上乌龟"悖论
这只是一个简单的极限问题，学过高数的人都明白。原因是他一直用路程在丈量，完全忽略了时间问题。仔细一想就能发现由于他追赶乌龟用的路程是上一次的十分之一，那么他追赶乌龟的时间也是上一次的十分之一，时间是在不断的被分割，而且在逐渐的趋于0。简单点的说，这就类似于有1秒时间，我们先要过一半即1/2秒，再过一半即1/4秒，再过一半即1/8秒，这样下去我们永远都过不完这1秒，因为无论时间再短也可无限细分。但其实我们真的就永远也过不完这1秒了吗？显然不是。尽管看上去我们要过1/2、1/4、1/8秒等等，好像永远无穷无尽。但其实时间的流动是匀速的，1/2、1/4、1/8秒，时间越来越短，看上去无穷无尽，其实加起来只是个常数而已，也就是1秒。所以说，芝诺的悖论是不存在的。
三：怎样系统的解释阿基里斯悖论的错误
其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了
1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。
人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。
我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。
由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。
人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。
但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。
四：阿基里斯悖论的悖论正解
悖论隐含的假设就是阿基里斯没有追上龟，为什么呢？阿基里斯的每一段，都是乌龟跑完了，才让阿基里斯才跑的。只是想当然的用了一开始的距离差，而这个距离差为逐段变小。(是否能变成零，就是你说了算了^_^) 而这个趋近过程又想用时间衡量，恰好时间和距离，都可以无限划分。静止也存在这样的接近过程，举个例子：假设乌龟是静止的，让阿基里斯以这样的方式跑。900米，90米，9米，0.9米……，这样他也追不上乌龟啊，也同样变不成零，因为你的假设就是距离的无限小，这只是在寻找最短的距离。这个就关系到极限了。就像在找最小的物质粒子一样。
五：阿基里斯悖论问题
阿基里斯悖论是四个芝诺悖论之一。涉及有限与无限的关系。
即有限能否实现无限。
这种解决，涉及第二次数学危机，要极限理论建立后才行的。
六：阿基里斯悖论的推翻悖论
其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。其实，以上的证明是无法推翻这个悖论的。因为这个证明用到了极限这个概念。然而，极限这个概念，正是为了解决阿基里斯悖论而定义出来的一个概念。用这个概念再反证这个悖论很明显是不合理的。无限的细分并不代表不会从时间1流入时间2，否则你的时钟将永远停留在59分59.9999............秒。阿基里斯能够继续逼近乌龟，在某一时间点之前无法追上。但永远追不上这一结果并不成立，因为这一悖论只引导去考虑追上之前的距离，而不是追上的这一距离。
七：阿基里斯悖论，人的逻辑是矛盾的？
阿基里斯追龟，也叫阿基里斯悖论，是芝诺提出的几个有名的悖论之一。下面分别从数学和哲学分析这个悖论。
从数学上说，对阿基里斯追龟问题的两种不同回答，正好是初等数学和高等数学思想的分界线。芝诺本人的思想，即原始初等数学的思想，认为阿基里斯永远追不上龟，说的简单点，就是0.9999999…永远小于1；而我们现在的观点，就高等数学的观点，认为阿基里斯可以追上龟，即0.999999…等于1。初等数学与高等数学的区别在于是否承认连续，只有承认连续，微积分，级数这些才有实际意义。
从哲学上说，就是运动与静止的关系，这个政治课上讲的很多，不说了。
八：阿基里斯悖论证明了时空不是无限可分
从现代科学——物理学的观点来说，时空是否可以无限分割，与“阿基里斯悖论”完全不相干，而是根据科学观察的结果得到的推论。
所以在讨论这个问题之前，必须先统一概念——你所说的“时空无限可分”是物理学的概念还是“哲学”概念？
我对哲学打了引号，是因为我认为哲学不是科学（我们的学校里还有许多非科学的课程，都是劳民伤财的），加引号是要表明不是科学辩论，只是意识的辩论，观念的辩论。这种辩论只是练一练嘴皮、诡辩术、耍滑头、……不可实证，没有客观评判标准的，所以没有任何科学价值，只能当思维急转弯游戏玩一玩，也算有益于身心健康吧。
先说科学概念——即现代物理学的结论：时空在宏观上是弯曲的，速度是有极限的，真空里的光速是上限，因此时空是可以互相转换的。在微观上，时空表现出量子效应，能量不再连续，动量和位置服从海森堡的测不准原理。这就是目前是科学的结论，与“阿基里斯悖论”毫无关联，只与无数科学家的实验紧密相关。是有客观实验作为检验标准的，可以做出客观判断的。
再说“哲学”概念——时空是什么？各家说法都不一样，这本身就没有讨论意义了。不同的概念用同一个名词来讨论，不是很荒唐吗？一个人70岁，我说他老了，你说他正当年。你我的争论有意计义吗？70岁就是70*365.25天，你可以认为正当年，我可以认为老了，没有任何“老”的客观判断标准。既然你把“阿基里斯悖论”与时空说到一起了，就说明你认为时间的计算不可以使用有理数，这就是你的“时空不可无线分割”的含义吗？我不认同这个含义的，所以我的结论对你是没有意义的。
我为什么不认同“时间的计算不可以使用有理数”？理由太简单了，你我他，每一个人都在使用分数时间，比如你说“三点一刻在校门等我”，就使用了一刻=四分之一小时。又如他说“我运动会100米跑了12.8秒”，12.8就是有理数64/5。准确地说整数也是有理数，所以“时间的计算不可以使用有理数”就包括不可以说“一小时以后”、“5点下班”……能做到不用有理数计算时间的是什么人？唯一的答案是死人。
如果可以用有理数计算时间（实际上也可以用无理数计算时间），那么“阿基里斯悖论”就不是悖论了，而是地地道道的诡辩论（戳穿这个谬论的帖很多，不赘述）。诡辩论证明的结论你也相信，那是你的信仰自由，我没有权利干涉你的自由，我不相信任何任何诡辩论，但是可以当游戏玩一玩。
“阿基里斯悖论”实际上就是误导你走进一个荒谬的前提（无限的分数时间之和就是无限长的时间），然后愚弄你的逻辑思维。说这个悖论“证明了时间不可无限分割”的人，就是被误导了还相信的人，因为你必须禁止反驳者用分数时间来计算，否则悖论就站不住脚了。这是什么逻辑呢？就相当于说：“我认为你的证据不是事实，所以你的反驳无效”，说好听一点，这是唯心主义，说难听一点，这就叫强盗逻辑。
澄清“阿基里斯悖论”的帖子随便搜索就一大把，我不必赘述了。只想说，还有那么多人被这个谬论所迷惑，说明国人的科学素质很糟糕，中医骗子、养生大师、李一……之所以大行其道，被骗了还帮着数钱，这些都是中国特产了。我说这些会有很多人不舒服的，那就拍砖吧。
九：古希腊神话中善跑的英雄阿基里斯永远追不上乌龟的意悖论的意思
就是人要追到乌龟，就要先跑到他距离乌龟的1/2，到了1/2后又要跑到他距离乌龟的1/2，既原来3/4点，然后要跑到8/7，然后跑到15/16，然后跑到31/32，就是无限逼近于1，却到不了1（到1的时候就是追上乌龟）。但是，这个悖论是错误的，因为这个悖论把人看成了质点，既无大小和体积，但人是有大小的，在最后当人一步距离超过那最后1/9999999999999999999...时，人就追上乌龟了
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