齐次线性方程组

一：齐次线性方程组在什么情况下无解

不会无解的,任何齐次线性方程组都至少有个零解,

有非零解是它的秩小于未知量的个数,这里也包括零解

反之,若它的秩等于或大于未知量的个数就只有零解

二：齐次线性方程组和非齐次线性方程组的区别

常数项【全部】为零的方程组为《齐次》；只要有一个方程常数项不为零，则这个方程组为《非齐次》。

三：齐次线性方程组是什么?

齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。　　微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：　　1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。　　2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。　　另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项齐次线性方程组是指有几个齐次线形方程组成的方程组。可以,直接对非齐次线性方程组用高斯消元法解,即对增广矩阵用初等行变换化为阶梯阵,再分析系数矩阵和增广矩阵的秩,必须两者相等,再继续求出全部解(一组或无穷多组)

四：求齐次线性方程组的全部解

写出系数矩阵，利用初等行变换化成阶梯形矩阵即可