非齐次线性方程组的解

一：非齐次线性方程组在什么条件下有解，什么条件下无解

有解时系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩，且当R(A)=R(B)=n时，方程有唯一解，当当R(A)=R(B)=r

二：非齐次线性方程组 什么时候无解 什么时候有唯一解 什么时候有无穷多解

假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，

若n<=m, 则有：

1）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解

2）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解

3）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解

（注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}<=R(A,B)，故不存在其它情形）

若n>m时，则按照上述讨论，

4）当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解

5）当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解