大一微积分极限

一：大一微积分极限与连续

1、当 x<0 时，g(x)=x<0<1 ，因此 f[g(x)]=[g(x)]^2=x^2 ；

当 x>=0 时，g(x)=e^x>=1 ，因此 f[g(x)]=lne^x=x ，

所以 f[g(x)]=｛x^2(x<0) ；x(x>=0) ，

明显函数在 （-∞，0）及（0，+∞）均连续，

在 x=0 处，左极限= 0^2=0 ，右极限=0 ，函数值=f(0)=0 ，所以函数在 x=0 处连续，

即函数在 R 上连续。

2、（抄错了。是 +∞ 还是 -∞ 结果可不一样啊。另外，如果是 ∞ ，对任意实数 a、b ，那个极限都不可能等于 1。就按 +∞ 来做吧）

√(x^2-x+1) -ax-b-1 分子有理化后为 [(x^2-x+1)-(ax+b+1)^2] / [√(x^2-x+1)+ax+b+1] ，

极限为 0 ，说明分子 1-a^2=0 ，-1-2a(b+1)=0 ，而分母中 a ≠ -1 ，

解得 a=1，b= -3/2 。（如果是 -∞ ，则 a= -1，b= -3/2）

3、看不清

4、（1）x< -1 时，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子极限为 1+0+0 ，分母极限为 x+0 ，

因此 f(x)=1/x ；

x= -1 时，显然 f(x)=(a-b-1)/2 ；

-1

x=1 时，f(x)=(1+a+b)/(1+1)=(a+b+1)/2 ；

x>1 时，分子分母同除以 x^(2n-1) ，分子极限为 1+0+0 ，分母极限为 x+0，

因此 f(x)=1/x ；

综上，f(x)=｛1/x(x<-1 或 x>1) ；(a-b-1)/2(x= -1) ；ax^2+bx(-1

（2）-1=(a-b-1)/2=a-b，a+b=(a+b+1)/2=1 ，解得 a=0 ，b=1 。

5、先求 x^2/ln(1+sinx) 的极限，罗比塔法则可得极限为 0 ，所以原极限为 0 。

二：如图 大一微积分极限5.

用定积分的定义做过程如图

三：大一微积分 数学 求极限 函数极限